Precalcolo Esempi

$\frac{2 x}{x - 2} = 2 - \frac{1}{x + 2}$

Passaggio 1

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

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Passaggio 1.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$x - 2, 1, x + 2$

Passaggio 1.2

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 1.3

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 1.4

Il minimo comune multiplo di $1, 1, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$1$

Passaggio 1.5

Il fattore di $x - 2$ è $x - 2$ stesso.

$(x - 2) = x - 2$

$(x - 2)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 1.6

Il fattore di $x + 2$ è $x + 2$ stesso.

$(x + 2) = x + 2$

$(x + 2)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 1.7

Il minimo comune multiplo di $x - 2, x + 2$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$(x - 2) (x + 2)$

Passaggio 2

Moltiplica per $(x - 2) (x + 2)$ ciascun termine in $\frac{2 x}{x - 2} = 2 - \frac{1}{x + 2}$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{2 x}{x - 2} = 2 - \frac{1}{x + 2}$ per $(x - 2) (x + 2)$ .

$\frac{2 x}{x - 2} ((x - 2) (x + 2)) = 2 ((x - 2) (x + 2)) - \frac{1}{x + 2} ((x - 2) (x + 2))$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune di $x - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{x - 2} ((x - 2) (x + 2)) = 2 ((x - 2) (x + 2)) - \frac{1}{x + 2} ((x - 2) (x + 2))$

Passaggio 2.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$2 x (x + 2) = 2 ((x - 2) (x + 2)) - \frac{1}{x + 2} ((x - 2) (x + 2))$

Passaggio 2.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot 2 = 2 ((x - 2) (x + 2)) - \frac{1}{x + 2} ((x - 2) (x + 2))$

Passaggio 2.2.3

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1

Sposta $x$ .

$2 (x \cdot x) + 2 x \cdot 2 = 2 ((x - 2) (x + 2)) - \frac{1}{x + 2} ((x - 2) (x + 2))$

Passaggio 2.2.3.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$2 x^{2} + 2 x \cdot 2 = 2 ((x - 2) (x + 2)) - \frac{1}{x + 2} ((x - 2) (x + 2))$

Passaggio 2.2.4

Moltiplica $2$ per $2$ .

$2 x^{2} + 4 x = 2 ((x - 2) (x + 2)) - \frac{1}{x + 2} ((x - 2) (x + 2))$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Espandi $(x - 2) (x + 2)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.3.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 x^{2} + 4 x = 2 (x (x + 2) - 2 (x + 2)) - \frac{1}{x + 2} ((x - 2) (x + 2))$

Passaggio 2.3.1.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$2 x^{2} + 4 x = 2 (x \cdot x + x \cdot 2 - 2 (x + 2)) - \frac{1}{x + 2} ((x - 2) (x + 2))$

Passaggio 2.3.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 x^{2} + 4 x = 2 (x \cdot x + x \cdot 2 - 2 x - 2 \cdot 2) - \frac{1}{x + 2} ((x - 2) (x + 2))$

Passaggio 2.3.1.2

Combina i termini opposti in $x \cdot x + x \cdot 2 - 2 x - 2 \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.2.1

Riordina i fattori nei termini di $x \cdot 2$ e $- 2 x$ .

$2 x^{2} + 4 x = 2 (x \cdot x + 2 x - 2 x - 2 \cdot 2) - \frac{1}{x + 2} ((x - 2) (x + 2))$

Passaggio 2.3.1.2.2

Sottrai $2 x$ da $2 x$ .

$2 x^{2} + 4 x = 2 (x \cdot x + 0 - 2 \cdot 2) - \frac{1}{x + 2} ((x - 2) (x + 2))$

Passaggio 2.3.1.2.3

Somma $x \cdot x$ e $0$ .

$2 x^{2} + 4 x = 2 (x \cdot x - 2 \cdot 2) - \frac{1}{x + 2} ((x - 2) (x + 2))$

Passaggio 2.3.1.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.3.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$2 x^{2} + 4 x = 2 (x^{2} - 2 \cdot 2) - \frac{1}{x + 2} ((x - 2) (x + 2))$

Passaggio 2.3.1.3.2

Moltiplica $- 2$ per $2$ .

$2 x^{2} + 4 x = 2 (x^{2} - 4) - \frac{1}{x + 2} ((x - 2) (x + 2))$

Passaggio 2.3.1.4

Applica la proprietà distributiva.

$2 x^{2} + 4 x = 2 x^{2} + 2 \cdot - 4 - \frac{1}{x + 2} ((x - 2) (x + 2))$

Passaggio 2.3.1.5

Moltiplica $2$ per $- 4$ .

$2 x^{2} + 4 x = 2 x^{2} - 8 - \frac{1}{x + 2} ((x - 2) (x + 2))$

Passaggio 2.3.1.6

Elimina il fattore comune di $x + 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.6.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{x + 2}$ nel numeratore.

$2 x^{2} + 4 x = 2 x^{2} - 8 + \frac{- 1}{x + 2} ((x - 2) (x + 2))$

Passaggio 2.3.1.6.2

Scomponi $x + 2$ da $(x - 2) (x + 2)$ .

$2 x^{2} + 4 x = 2 x^{2} - 8 + \frac{- 1}{x + 2} ((x + 2) (x - 2))$

Passaggio 2.3.1.6.3

Elimina il fattore comune.

$2 x^{2} + 4 x = 2 x^{2} - 8 + \frac{- 1}{x + 2} ((x + 2) (x - 2))$

Passaggio 2.3.1.6.4

Riscrivi l'espressione.

$2 x^{2} + 4 x = 2 x^{2} - 8 - (x - 2)$

Passaggio 2.3.1.7

Applica la proprietà distributiva.

$2 x^{2} + 4 x = 2 x^{2} - 8 - x - - 2$

Passaggio 2.3.1.8

Moltiplica $- 1$ per $- 2$ .

$2 x^{2} + 4 x = 2 x^{2} - 8 - x + 2$

Passaggio 2.3.2

Somma $- 8$ e $2$ .

$2 x^{2} + 4 x = 2 x^{2} - x - 6$

Passaggio 3

Risolvi l'equazione.

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Passaggio 3.1

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Sottrai $2 x^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 x^{2} + 4 x - 2 x^{2} = - x - 6$

Passaggio 3.1.2

Somma $x$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 x^{2} + 4 x - 2 x^{2} + x = - 6$

Passaggio 3.1.3

Combina i termini opposti in $2 x^{2} + 4 x - 2 x^{2} + x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.3.1

Sottrai $2 x^{2}$ da $2 x^{2}$ .

$4 x + 0 + x = - 6$

Passaggio 3.1.3.2

Somma $4 x$ e $0$ .

$4 x + x = - 6$

Passaggio 3.1.4

Somma $4 x$ e $x$ .

$5 x = - 6$

Passaggio 3.2

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 x = - 6$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 x = - 6$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 6}{5}$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 6}{5}$

Passaggio 3.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 6}{5}$

Passaggio 3.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{6}{5}$

Passaggio 4

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = - \frac{6}{5}$

Forma decimale:

$x = - 1.2$

Forma numero misto:

$x = - 1 \frac{1}{5}$