Precalcolo Esempi

$4^{2 x} = 9^{x - 1}$

Passaggio 1

Trova il logaritmo dell'equazione assegnata.

$\ln (4^{2 x}) = \ln (9^{x - 1})$

Passaggio 2

Espandi $\ln (4^{2 x})$ spostando $2 x$ fuori dal logaritmo.

$2 x \ln (4) = \ln (9^{x - 1})$

Passaggio 3

Espandi $\ln (9^{x - 1})$ spostando $x - 1$ fuori dal logaritmo.

$2 x \ln (4) = (x - 1) \ln (9)$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Semplifica $(x - 1) \ln (9)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 x \ln (4) = x \ln (9) - 1 \ln (9)$

Passaggio 4.1.2

Riscrivi $- 1 \ln (9)$ come $- \ln (9)$ .

$2 x \ln (4) = x \ln (9) - \ln (9)$

Passaggio 4.2

Sottrai $x \ln (9)$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 x \ln (4) - x \ln (9) = - \ln (9)$

Passaggio 4.3

Scomponi $x$ da $2 x \ln (4) - x \ln (9)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Scomponi $x$ da $2 x \ln (4)$ .

$x (2 \ln (4)) - x \ln (9) = - \ln (9)$

Passaggio 4.3.2

Scomponi $x$ da $- x \ln (9)$ .

$x (2 \ln (4)) + x (- 1 \ln (9)) = - \ln (9)$

Passaggio 4.3.3

Scomponi $x$ da $x (2 \ln (4)) + x (- 1 \ln (9))$ .

$x (2 \ln (4) - 1 \ln (9)) = - \ln (9)$

Passaggio 4.4

Riscrivi $- 1 \ln (9)$ come $- \ln (9)$ .

$x (2 \ln (4) - \ln (9)) = - \ln (9)$

Passaggio 4.5

Dividi per $2 \ln (4) - \ln (9)$ ciascun termine in $x (2 \ln (4) - \ln (9)) = - \ln (9)$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1

Dividi per $2 \ln (4) - \ln (9)$ ciascun termine in $x (2 \ln (4) - \ln (9)) = - \ln (9)$ .

$\frac{x (2 \ln (4) - \ln (9))}{2 \ln (4) - \ln (9)} = \frac{- \ln (9)}{2 \ln (4) - \ln (9)}$

Passaggio 4.5.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.2.1

Elimina il fattore comune di $2 \ln (4) - \ln (9)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x (2 \ln (4) - \ln (9))}{2 \ln (4) - \ln (9)} = \frac{- \ln (9)}{2 \ln (4) - \ln (9)}$

Passaggio 4.5.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- \ln (9)}{2 \ln (4) - \ln (9)}$

Passaggio 4.5.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{\ln (9)}{2 \ln (4) - \ln (9)}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = - \frac{\ln (9)}{2 \ln (4) - \ln (9)}$

Forma decimale:

$x = - 3.81884167 \dots$