Precalcolo Esempi

$\frac{5 x^{2} + 3 x - 2}{2 x^{2} + 15 x - 27} - \frac{3 x + 1}{2 x - 3} = \frac{8}{x + 9}$

Passaggio 1

Scomponi ogni termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 5 \cdot - 2 = - 10$ e la cui somma è $b = 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1.1

Scomponi $3$ da $3 x$ .

$\frac{5 x^{2} + 3 (x) - 2}{2 x^{2} + 15 x - 27} - \frac{3 x + 1}{2 x - 3} = \frac{8}{x + 9}$

Passaggio 1.1.1.2

Riscrivi $3$ come $- 2$ più $5$ .

$\frac{5 x^{2} + (- 2 + 5) x - 2}{2 x^{2} + 15 x - 27} - \frac{3 x + 1}{2 x - 3} = \frac{8}{x + 9}$

Passaggio 1.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{5 x^{2} - 2 x + 5 x - 2}{2 x^{2} + 15 x - 27} - \frac{3 x + 1}{2 x - 3} = \frac{8}{x + 9}$

Passaggio 1.1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{(5 x^{2} - 2 x) + 5 x - 2}{2 x^{2} + 15 x - 27} - \frac{3 x + 1}{2 x - 3} = \frac{8}{x + 9}$

Passaggio 1.1.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{x (5 x - 2) + 1 (5 x - 2)}{2 x^{2} + 15 x - 27} - \frac{3 x + 1}{2 x - 3} = \frac{8}{x + 9}$

Passaggio 1.1.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $5 x - 2$ .

$\frac{(5 x - 2) (x + 1)}{2 x^{2} + 15 x - 27} - \frac{3 x + 1}{2 x - 3} = \frac{8}{x + 9}$

Passaggio 1.2

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 2 \cdot - 27 = - 54$ e la cui somma è $b = 15$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1

Scomponi $15$ da $15 x$ .

$\frac{(5 x - 2) (x + 1)}{2 x^{2} + 15 (x) - 27} - \frac{3 x + 1}{2 x - 3} = \frac{8}{x + 9}$

Passaggio 1.2.1.2

Riscrivi $15$ come $- 3$ più $18$ .

$\frac{(5 x - 2) (x + 1)}{2 x^{2} + (- 3 + 18) x - 27} - \frac{3 x + 1}{2 x - 3} = \frac{8}{x + 9}$

Passaggio 1.2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{(5 x - 2) (x + 1)}{2 x^{2} - 3 x + 18 x - 27} - \frac{3 x + 1}{2 x - 3} = \frac{8}{x + 9}$

Passaggio 1.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{(5 x - 2) (x + 1)}{(2 x^{2} - 3 x) + 18 x - 27} - \frac{3 x + 1}{2 x - 3} = \frac{8}{x + 9}$

Passaggio 1.2.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{(5 x - 2) (x + 1)}{x (2 x - 3) + 9 (2 x - 3)} - \frac{3 x + 1}{2 x - 3} = \frac{8}{x + 9}$

Passaggio 1.2.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $2 x - 3$ .

$\frac{(5 x - 2) (x + 1)}{(2 x - 3) (x + 9)} - \frac{3 x + 1}{2 x - 3} = \frac{8}{x + 9}$

Passaggio 2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$(2 x - 3) (x + 9), 2 x - 3, x + 9$

Passaggio 2.2

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 2.3

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 2.4

Il minimo comune multiplo di $1, 1, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$1$

Passaggio 2.5

Il fattore di $2 x - 3$ è $2 x - 3$ stesso.

$(2 x - 3) = 2 x - 3$

$(2 x - 3)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.6

Il fattore di $x + 9$ è $x + 9$ stesso.

$(x + 9) = x + 9$

$(x + 9)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.7

Il fattore di $2 x - 3$ è $2 x - 3$ stesso.

$(2 x - 3) = 2 x - 3$

$(2 x - 3)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.8

Il fattore di $x + 9$ è $x + 9$ stesso.

$(x + 9) = x + 9$

$(x + 9)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.9

Il minimo comune multiplo di $2 x - 3, x + 9, 2 x - 3, x + 9$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$(2 x - 3) (x + 9)$

Passaggio 3

Moltiplica per $(2 x - 3) (x + 9)$ ciascun termine in $\frac{(5 x - 2) (x + 1)}{(2 x - 3) (x + 9)} - \frac{3 x + 1}{2 x - 3} = \frac{8}{x + 9}$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{(5 x - 2) (x + 1)}{(2 x - 3) (x + 9)} - \frac{3 x + 1}{2 x - 3} = \frac{8}{x + 9}$ per $(2 x - 3) (x + 9)$ .

$\frac{(5 x - 2) (x + 1)}{(2 x - 3) (x + 9)} ((2 x - 3) (x + 9)) - \frac{3 x + 1}{2 x - 3} ((2 x - 3) (x + 9)) = \frac{8}{x + 9} ((2 x - 3) (x + 9))$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune di $(2 x - 3) (x + 9)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(5 x - 2) (x + 1)}{(2 x - 3) (x + 9)} ((2 x - 3) (x + 9)) - \frac{3 x + 1}{2 x - 3} ((2 x - 3) (x + 9)) = \frac{8}{x + 9} ((2 x - 3) (x + 9))$

Passaggio 3.2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$(5 x - 2) (x + 1) - \frac{3 x + 1}{2 x - 3} ((2 x - 3) (x + 9)) = \frac{8}{x + 9} ((2 x - 3) (x + 9))$

Passaggio 3.2.1.2

Espandi $(5 x - 2) (x + 1)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$5 x (x + 1) - 2 (x + 1) - \frac{3 x + 1}{2 x - 3} ((2 x - 3) (x + 9)) = \frac{8}{x + 9} ((2 x - 3) (x + 9))$

Passaggio 3.2.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$5 x \cdot x + 5 x \cdot 1 - 2 (x + 1) - \frac{3 x + 1}{2 x - 3} ((2 x - 3) (x + 9)) = \frac{8}{x + 9} ((2 x - 3) (x + 9))$

Passaggio 3.2.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$5 x \cdot x + 5 x \cdot 1 - 2 x - 2 \cdot 1 - \frac{3 x + 1}{2 x - 3} ((2 x - 3) (x + 9)) = \frac{8}{x + 9} ((2 x - 3) (x + 9))$

Passaggio 3.2.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.3.1.1.1

Sposta $x$ .

$5 (x \cdot x) + 5 x \cdot 1 - 2 x - 2 \cdot 1 - \frac{3 x + 1}{2 x - 3} ((2 x - 3) (x + 9)) = \frac{8}{x + 9} ((2 x - 3) (x + 9))$

Passaggio 3.2.1.3.1.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$5 x^{2} + 5 x \cdot 1 - 2 x - 2 \cdot 1 - \frac{3 x + 1}{2 x - 3} ((2 x - 3) (x + 9)) = \frac{8}{x + 9} ((2 x - 3) (x + 9))$

Passaggio 3.2.1.3.1.2

Moltiplica $5$ per $1$ .

$5 x^{2} + 5 x - 2 x - 2 \cdot 1 - \frac{3 x + 1}{2 x - 3} ((2 x - 3) (x + 9)) = \frac{8}{x + 9} ((2 x - 3) (x + 9))$

Passaggio 3.2.1.3.1.3

Moltiplica $- 2$ per $1$ .

$5 x^{2} + 5 x - 2 x - 2 - \frac{3 x + 1}{2 x - 3} ((2 x - 3) (x + 9)) = \frac{8}{x + 9} ((2 x - 3) (x + 9))$

Passaggio 3.2.1.3.2

Sottrai $2 x$ da $5 x$ .

$5 x^{2} + 3 x - 2 - \frac{3 x + 1}{2 x - 3} ((2 x - 3) (x + 9)) = \frac{8}{x + 9} ((2 x - 3) (x + 9))$

Passaggio 3.2.1.4

Elimina il fattore comune di $2 x - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.4.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{3 x + 1}{2 x - 3}$ nel numeratore.

$5 x^{2} + 3 x - 2 + \frac{- (3 x + 1)}{2 x - 3} ((2 x - 3) (x + 9)) = \frac{8}{x + 9} ((2 x - 3) (x + 9))$

Passaggio 3.2.1.4.2

Elimina il fattore comune.

$5 x^{2} + 3 x - 2 + \frac{- (3 x + 1)}{2 x - 3} ((2 x - 3) (x + 9)) = \frac{8}{x + 9} ((2 x - 3) (x + 9))$

Passaggio 3.2.1.4.3

Riscrivi l'espressione.

$5 x^{2} + 3 x - 2 - (3 x + 1) (x + 9) = \frac{8}{x + 9} ((2 x - 3) (x + 9))$

Passaggio 3.2.1.5

Applica la proprietà distributiva.

$5 x^{2} + 3 x - 2 + (- (3 x) - 1 \cdot 1) (x + 9) = \frac{8}{x + 9} ((2 x - 3) (x + 9))$

Passaggio 3.2.1.6

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$5 x^{2} + 3 x - 2 + (- 3 x - 1 \cdot 1) (x + 9) = \frac{8}{x + 9} ((2 x - 3) (x + 9))$

Passaggio 3.2.1.7

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$5 x^{2} + 3 x - 2 + (- 3 x - 1) (x + 9) = \frac{8}{x + 9} ((2 x - 3) (x + 9))$

Passaggio 3.2.1.8

Espandi $(- 3 x - 1) (x + 9)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.8.1

Applica la proprietà distributiva.

$5 x^{2} + 3 x - 2 - 3 x (x + 9) - 1 (x + 9) = \frac{8}{x + 9} ((2 x - 3) (x + 9))$

Passaggio 3.2.1.8.2

Applica la proprietà distributiva.

$5 x^{2} + 3 x - 2 - 3 x \cdot x - 3 x \cdot 9 - 1 (x + 9) = \frac{8}{x + 9} ((2 x - 3) (x + 9))$

Passaggio 3.2.1.8.3

Applica la proprietà distributiva.

$5 x^{2} + 3 x - 2 - 3 x \cdot x - 3 x \cdot 9 - 1 x - 1 \cdot 9 = \frac{8}{x + 9} ((2 x - 3) (x + 9))$

Passaggio 3.2.1.9

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.9.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.9.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.9.1.1.1

Sposta $x$ .

$5 x^{2} + 3 x - 2 - 3 (x \cdot x) - 3 x \cdot 9 - 1 x - 1 \cdot 9 = \frac{8}{x + 9} ((2 x - 3) (x + 9))$

Passaggio 3.2.1.9.1.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$5 x^{2} + 3 x - 2 - 3 x^{2} - 3 x \cdot 9 - 1 x - 1 \cdot 9 = \frac{8}{x + 9} ((2 x - 3) (x + 9))$

Passaggio 3.2.1.9.1.2

Moltiplica $9$ per $- 3$ .

$5 x^{2} + 3 x - 2 - 3 x^{2} - 27 x - 1 x - 1 \cdot 9 = \frac{8}{x + 9} ((2 x - 3) (x + 9))$

Passaggio 3.2.1.9.1.3

Riscrivi $- 1 x$ come $- x$ .

$5 x^{2} + 3 x - 2 - 3 x^{2} - 27 x - x - 1 \cdot 9 = \frac{8}{x + 9} ((2 x - 3) (x + 9))$

Passaggio 3.2.1.9.1.4

Moltiplica $- 1$ per $9$ .

$5 x^{2} + 3 x - 2 - 3 x^{2} - 27 x - x - 9 = \frac{8}{x + 9} ((2 x - 3) (x + 9))$

Passaggio 3.2.1.9.2

Sottrai $x$ da $- 27 x$ .

$5 x^{2} + 3 x - 2 - 3 x^{2} - 28 x - 9 = \frac{8}{x + 9} ((2 x - 3) (x + 9))$

Passaggio 3.2.2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Sottrai $3 x^{2}$ da $5 x^{2}$ .

$2 x^{2} + 3 x - 2 - 28 x - 9 = \frac{8}{x + 9} ((2 x - 3) (x + 9))$

Passaggio 3.2.2.2

Sottrai $28 x$ da $3 x$ .

$2 x^{2} - 25 x - 2 - 9 = \frac{8}{x + 9} ((2 x - 3) (x + 9))$

Passaggio 3.2.2.3

Sottrai $9$ da $- 2$ .

$2 x^{2} - 25 x - 11 = \frac{8}{x + 9} ((2 x - 3) (x + 9))$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Elimina il fattore comune di $x + 9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Scomponi $x + 9$ da $(2 x - 3) (x + 9)$ .

$2 x^{2} - 25 x - 11 = \frac{8}{x + 9} ((x + 9) (2 x - 3))$

Passaggio 3.3.1.2

Elimina il fattore comune.

$2 x^{2} - 25 x - 11 = \frac{8}{x + 9} ((x + 9) (2 x - 3))$

Passaggio 3.3.1.3

Riscrivi l'espressione.

$2 x^{2} - 25 x - 11 = 8 (2 x - 3)$

Passaggio 3.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$2 x^{2} - 25 x - 11 = 8 (2 x) + 8 \cdot - 3$

Passaggio 3.3.3

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1

Moltiplica $2$ per $8$ .

$2 x^{2} - 25 x - 11 = 16 x + 8 \cdot - 3$

Passaggio 3.3.3.2

Moltiplica $8$ per $- 3$ .

$2 x^{2} - 25 x - 11 = 16 x - 24$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Sottrai $16 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 x^{2} - 25 x - 11 - 16 x = - 24$

Passaggio 4.1.2

Sottrai $16 x$ da $- 25 x$ .

$2 x^{2} - 41 x - 11 = - 24$

Passaggio 4.2

Sposta tutti i termini sul lato sinistro dell'equazione e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Somma $24$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 x^{2} - 41 x - 11 + 24 = 0$

Passaggio 4.2.2

Somma $- 11$ e $24$ .

$2 x^{2} - 41 x + 13 = 0$

Passaggio 4.3

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 4.4

Sostituisci i valori $a = 2$ , $b = - 41$ e $c = 13$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{41 \pm \sqrt{{(- 41)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 13)}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 4.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1.1

Eleva $- 41$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{41 \pm \sqrt{1681 - 4 \cdot 2 \cdot 13}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 4.5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 2 \cdot 13$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $2$ .

$x = \frac{41 \pm \sqrt{1681 - 8 \cdot 13}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 4.5.1.2.2

Moltiplica $- 8$ per $13$ .

$x = \frac{41 \pm \sqrt{1681 - 104}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 4.5.1.3

Sottrai $104$ da $1681$ .

$x = \frac{41 \pm \sqrt{1577}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 4.5.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$x = \frac{41 \pm \sqrt{1577}}{4}$

Passaggio 4.6

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = \frac{41 + \sqrt{1577}}{4}, \frac{41 - \sqrt{1577}}{4}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{41 + \sqrt{1577}}{4}, \frac{41 - \sqrt{1577}}{4}$

Forma decimale:

$x = 20.17786482 \dots, 0.32213517 \dots$