Precalcolo Esempi

$\log (5) (x^{2} - 25) - (x - 5) = 2$

Passaggio 1

Semplifica $\log (5) (x^{2} - 25) - (x - 5)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\log (5) x^{2} + \log (5) \cdot - 25 - (x - 5) = 2$

Passaggio 1.1.2

Moltiplica $\log (5) \cdot - 25$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.1

Riordina $\log (5)$ e $- 25$ .

$\log (5) x^{2} - 25 \cdot \log (5) - (x - 5) = 2$

Passaggio 1.1.2.2

Semplifica $- 25 \cdot \log (5)$ spostando $25$ all'interno del logaritmo.

$\log (5) x^{2} - \log (5^{25}) - (x - 5) = 2$

Passaggio 1.1.3

Eleva $5$ alla potenza di $25$ .

$\log (5) x^{2} - \log (298023223876953000) - (x - 5) = 2$

Passaggio 1.1.4

Applica la proprietà distributiva.

$\log (5) x^{2} - \log (298023223876953000) - x - - 5 = 2$

Passaggio 1.1.5

Moltiplica $- 1$ per $- 5$ .

$\log (5) x^{2} - \log (298023223876953000) - x + 5 = 2$

Passaggio 1.2

Riordina i fattori in $\log (5) x^{2} - \log (298023223876953000) - x + 5$ .

$x^{2} \log (5) - \log (298023223876953000) - x + 5 = 2$

Passaggio 2

Sposta tutti i termini contenenti un logaritmo sul lato sinistro dell'equazione.

$x^{2} \log (5) - \log (298023223876953000) = x - 5 + 2$

Passaggio 3

Somma $- 5$ e $2$ .

$x^{2} \log (5) - \log (298023223876953000) = x - 3$

Passaggio 4

Sottrai $x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} \log (5) - \log (298023223876953000) - x = - 3$

Passaggio 5

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} \log (5) - \log (298023223876953000) - x + 3 = 0$

Passaggio 6

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 7

Sostituisci i valori $a = \log (5)$ , $b = - 1$ e $c = - \log (298023223876953000) + 3$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (\log (5) \cdot (- \log (298023223876953000) + 3))}}{2 \log (5)}$

Passaggio 8

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot \log (5) \cdot (- \log (298023223876953000) + 3)}}{2 \log (5)}$

Passaggio 8.2

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \log (5) (- \log (298023223876953000)) - 4 \log (5) \cdot 3}}{2 \log (5)}$

Passaggio 8.3

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot (- 1 \log (5) \log (298023223876953000)) - 4 \log (5) \cdot 3}}{2 \log (5)}$

Passaggio 8.4

Moltiplica $3$ per $- 4$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot (- 1 \log (5) \log (298023223876953000)) - 12 \log (5)}}{2 \log (5)}$

Passaggio 8.5

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 4 \log (5) \log (298023223876953000) - 12 \log (5)}}{2 \log (5)}$

Passaggio 9

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = \frac{1 + \sqrt{1 + 4 \log (5) \log (298023223876953000) - 12 \log (5)}}{2 \log (5)}, \frac{1 - \sqrt{1 + 4 \log (5) \log (298023223876953000) - 12 \log (5)}}{2 \log (5)}$

Passaggio 10

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{1 + \sqrt{1 + 4 \log (5) \log (298023223876953000) - 12 \log (5)}}{2 \log (5)}, \frac{1 - \sqrt{1 + 4 \log (5) \log (298023223876953000) - 12 \log (5)}}{2 \log (5)}$

Forma decimale:

$x = 5.32182057 \dots, - 3.89114402 \dots$