Precalcolo Esempi

$\log (6 x + 9) = 1 + \log (x - 1)$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini contenenti un logaritmo sul lato sinistro dell'equazione.

$\log (6 x + 9) - \log (x - 1) = 1$

Passaggio 2

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{6 x + 9}{x - 1}) = 1$

Passaggio 3

Scomponi $3$ da $6 x + 9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Scomponi $3$ da $6 x$ .

$\log (\frac{3 (2 x) + 9}{x - 1}) = 1$

Passaggio 3.2

Scomponi $3$ da $9$ .

$\log (\frac{3 (2 x) + 3 (3)}{x - 1}) = 1$

Passaggio 3.3

Scomponi $3$ da $3 (2 x) + 3 (3)$ .

$\log (\frac{3 (2 x + 3)}{x - 1}) = 1$

Passaggio 4

Riscrivi $\log (\frac{3 (2 x + 3)}{x - 1}) = 1$ nella forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b$ $\neq$ $1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$10^{1} = \frac{3 (2 x + 3)}{x - 1}$

Passaggio 5

Esegui la moltiplicazione incrociata per rimuovere la frazione.

$3 (2 x + 3) = 10 (x - 1)$

Passaggio 6

Semplifica $10 (x - 1)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Applica la proprietà distributiva.

$3 (2 x + 3) = 10 x + 10 \cdot - 1$

Passaggio 6.2

Moltiplica $10$ per $- 1$ .

$3 (2 x + 3) = 10 x - 10$

Passaggio 7

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Sottrai $10 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 (2 x + 3) - 10 x = - 10$

Passaggio 7.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$3 (2 x) + 3 \cdot 3 - 10 x = - 10$

Passaggio 7.2.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$6 x + 3 \cdot 3 - 10 x = - 10$

Passaggio 7.2.3

Moltiplica $3$ per $3$ .

$6 x + 9 - 10 x = - 10$

Passaggio 7.3

Sottrai $10 x$ da $6 x$ .

$- 4 x + 9 = - 10$

Passaggio 8

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Sottrai $9$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 4 x = - 10 - 9$

Passaggio 8.2

Sottrai $9$ da $- 10$ .

$- 4 x = - 19$

Passaggio 9

Dividi per $- 4$ ciascun termine in $- 4 x = - 19$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Dividi per $- 4$ ciascun termine in $- 4 x = - 19$ .

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- 19}{- 4}$

Passaggio 9.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1

Elimina il fattore comune di $- 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- 19}{- 4}$

Passaggio 9.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 19}{- 4}$

Passaggio 9.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$x = \frac{19}{4}$

Passaggio 10

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{19}{4}$

Forma decimale:

$x = 4.75$

Forma numero misto:

$x = 4 \frac{3}{4}$