Precalcolo Esempi

$\log (x) + \log (2 x - 5) = \log (3)$

Passaggio 1

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 1.1

Utilizza la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (x (2 x - 5)) = \log (3)$

Passaggio 1.2

Semplifica moltiplicando.

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Passaggio 1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\log (x (2 x) + x \cdot - 5) = \log (3)$

Passaggio 1.2.2

Riordina.

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Passaggio 1.2.2.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\log (2 x \cdot x + x \cdot - 5) = \log (3)$

Passaggio 1.2.2.2

Sposta $- 5$ alla sinistra di $x$ .

$\log (2 x \cdot x - 5 \cdot x) = \log (3)$

Passaggio 1.3

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 1.3.1

Sposta $x$ .

$\log (2 (x \cdot x) - 5 \cdot x) = \log (3)$

Passaggio 1.3.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\log (2 x^{2} - 5 \cdot x) = \log (3)$

$\log (2 x^{2} - 5 x) = \log (3)$

Passaggio 2

Affinché l'equazione sia uguale, l'argomento dei logaritmi su entrambi i lati dell'equazione deve essere uguale.

$2 x^{2} - 5 x = 3$

Passaggio 3

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.1

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 x^{2} - 5 x - 3 = 0$

Passaggio 3.2

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 3.2.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 2 \cdot - 3 = - 6$ e la cui somma è $b = - 5$ .

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Passaggio 3.2.1.1

Scomponi $- 5$ da $- 5 x$ .

$2 x^{2} - 5 x - 3 = 0$

Passaggio 3.2.1.2

Riscrivi $- 5$ come $1$ più $- 6$ .

$2 x^{2} + (1 - 6) x - 3 = 0$

Passaggio 3.2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 x^{2} + 1 x - 6 x - 3 = 0$

Passaggio 3.2.1.4

Moltiplica $x$ per $1$ .

$2 x^{2} + x - 6 x - 3 = 0$

Passaggio 3.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 3.2.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$(2 x^{2} + x) - 6 x - 3 = 0$

Passaggio 3.2.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$x (2 x + 1) - 3 (2 x + 1) = 0$

Passaggio 3.2.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $2 x + 1$ .

$(2 x + 1) (x - 3) = 0$

Passaggio 3.3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$2 x + 1 = 0$

$x - 3 = 0$

Passaggio 3.4

Imposta $2 x + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.4.1

Imposta $2 x + 1$ uguale a $0$ .

$2 x + 1 = 0$

Passaggio 3.4.2

Risolvi $2 x + 1 = 0$ per $x$ .

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Passaggio 3.4.2.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 x = - 1$

Passaggio 3.4.2.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = - 1$ e semplifica.

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Passaggio 3.4.2.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = - 1$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Passaggio 3.4.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.4.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.4.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Passaggio 3.4.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 1}{2}$

Passaggio 3.4.2.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.4.2.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{1}{2}$

Passaggio 3.5

Imposta $x - 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.5.1

Imposta $x - 3$ uguale a $0$ .

$x - 3 = 0$

Passaggio 3.5.2

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 3$

Passaggio 3.6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(2 x + 1) (x - 3) = 0$ vera.

$x = - \frac{1}{2}, 3$

Passaggio 4

Escludi le soluzioni che non rendono $\log (x) + \log (2 x - 5) = \log (3)$ vera.

$x = 3$