Precalcolo Esempi

$\log (x) + \log (2 x) = 5$

Passaggio 1

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 1.1

Utilizza la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (x (2 x)) = 5$

Passaggio 1.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\log (2 x \cdot x) = 5$

Passaggio 1.3

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 1.3.1

Sposta $x$ .

$\log (2 (x \cdot x)) = 5$

Passaggio 1.3.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\log (2 x^{2}) = 5$

Passaggio 2

Riscrivi $\log (2 x^{2}) = 5$ in forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b \neq 1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$10^{5} = 2 x^{2}$

Passaggio 3

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come $2 x^{2} = 10^{5}$ .

$2 x^{2} = 10^{5}$

Passaggio 3.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x^{2} = 10^{5}$ e semplifica.

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Passaggio 3.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x^{2} = 10^{5}$ .

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{10^{5}}{2}$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{10^{5}}{2}$

Passaggio 3.2.2.1.2

Dividi $x^{2}$ per $1$ .

$x^{2} = \frac{10^{5}}{2}$

Passaggio 3.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.2.3.1

Eleva $10$ alla potenza di $5$ .

$x^{2} = \frac{100000}{2}$

Passaggio 3.2.3.2

Dividi $100000$ per $2$ .

$x^{2} = 50000$

Passaggio 3.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{50000}$

Passaggio 3.4

Semplifica $\pm \sqrt{50000}$ .

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Passaggio 3.4.1

Riscrivi $50000$ come $100^{2} \cdot 5$ .

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Passaggio 3.4.1.1

Scomponi $10000$ da $50000$ .

$x = \pm \sqrt{10000 (5)}$

Passaggio 3.4.1.2

Riscrivi $10000$ come $100^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{100^{2} \cdot 5}$

Passaggio 3.4.2

Estrai i termini dal radicale.

$x = \pm 100 \sqrt{5}$

Passaggio 3.5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 3.5.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = 100 \sqrt{5}$

Passaggio 3.5.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - 100 \sqrt{5}$

Passaggio 3.5.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = 100 \sqrt{5}, - 100 \sqrt{5}$

Passaggio 4

Escludi le soluzioni che non rendono $\log (x) + \log (2 x) = 5$ vera.

$x = 100 \sqrt{5}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = 100 \sqrt{5}$

Forma decimale:

$x = 223.60679774 \dots$