Precalcolo Esempi

$\log (8 x + 5) = 1 + \log (x - 5)$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini contenenti un logaritmo sul lato sinistro dell'equazione.

$\log (8 x + 5) - \log (x - 5) = 1$

Passaggio 2

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{8 x + 5}{x - 5}) = 1$

Passaggio 3

Riscrivi $\log (\frac{8 x + 5}{x - 5}) = 1$ nella forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b$ $\neq$ $1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$10^{1} = \frac{8 x + 5}{x - 5}$

Passaggio 4

Esegui la moltiplicazione incrociata per rimuovere la frazione.

$8 x + 5 = 10 (x - 5)$

Passaggio 5

Semplifica $10 (x - 5)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Applica la proprietà distributiva.

$8 x + 5 = 10 x + 10 \cdot - 5$

Passaggio 5.2

Moltiplica $10$ per $- 5$ .

$8 x + 5 = 10 x - 50$

Passaggio 6

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Sottrai $10 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$8 x + 5 - 10 x = - 50$

Passaggio 6.2

Sottrai $10 x$ da $8 x$ .

$- 2 x + 5 = - 50$

Passaggio 7

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Sottrai $5$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 2 x = - 50 - 5$

Passaggio 7.2

Sottrai $5$ da $- 50$ .

$- 2 x = - 55$

Passaggio 8

Dividi per $- 2$ ciascun termine in $- 2 x = - 55$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Dividi per $- 2$ ciascun termine in $- 2 x = - 55$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 55}{- 2}$

Passaggio 8.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Elimina il fattore comune di $- 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 55}{- 2}$

Passaggio 8.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 55}{- 2}$

Passaggio 8.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$x = \frac{55}{2}$

Passaggio 9

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{55}{2}$

Forma decimale:

$x = 27.5$

Forma numero misto:

$x = 27 \frac{1}{2}$