Precalcolo Esempi

$\log (8 x - 2) = \log (x + 2) + \log (9)$

Passaggio 1

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 1.1

Semplifica $\log (x + 2) + \log (9)$ .

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Passaggio 1.1.1

Utilizza la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (8 x - 2) = \log ((x + 2) \cdot 9)$

Passaggio 1.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\log (8 x - 2) = \log (x \cdot 9 + 2 \cdot 9)$

Passaggio 1.1.3

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 1.1.3.1

Sposta $9$ alla sinistra di $x$ .

$\log (8 x - 2) = \log (9 \cdot x + 2 \cdot 9)$

Passaggio 1.1.3.2

Moltiplica $2$ per $9$ .

$\log (8 x - 2) = \log (9 x + 18)$

Passaggio 2

Affinché l'equazione sia uguale, l'argomento dei logaritmi su entrambi i lati dell'equazione deve essere uguale.

$8 x - 2 = 9 x + 18$

Passaggio 3

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.1

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 3.1.1

Sottrai $9 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$8 x - 2 - 9 x = 18$

Passaggio 3.1.2

Sottrai $9 x$ da $8 x$ .

$- x - 2 = 18$

Passaggio 3.2

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 3.2.1

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- x = 18 + 2$

Passaggio 3.2.2

Somma $18$ e $2$ .

$- x = 20$

Passaggio 3.3

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = 20$ e semplifica.

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Passaggio 3.3.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = 20$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{20}{- 1}$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.3.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{20}{- 1}$

Passaggio 3.3.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{20}{- 1}$

Passaggio 3.3.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.3.3.1

Dividi $20$ per $- 1$ .

$x = - 20$

Passaggio 4

Escludi le soluzioni che non rendono $\log (8 x - 2) = \log (x + 2) + \log (9)$ vera.

$Nessuna soluzione$