Precalcolo Esempi

$\log (2 x - 1) + \log (5) = 1$

Passaggio 1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Utilizza la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log ((2 x - 1) \cdot 5) = 1$

Passaggio 1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\log (2 x \cdot 5 - 1 \cdot 5) = 1$

Passaggio 1.3

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Moltiplica $5$ per $2$ .

$\log (10 x - 1 \cdot 5) = 1$

Passaggio 1.3.2

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$\log (10 x - 5) = 1$

Passaggio 2

Riscrivi $\log (10 x - 5) = 1$ in forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b \neq 1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$10^{1} = 10 x - 5$

Passaggio 3

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come $10 x - 5 = 10^{1}$ .

$10 x - 5 = 10$

Passaggio 3.2

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Somma $5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$10 x = 10 + 5$

Passaggio 3.2.2

Somma $10$ e $5$ .

$10 x = 15$

Passaggio 3.3

Dividi per $10$ ciascun termine in $10 x = 15$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Dividi per $10$ ciascun termine in $10 x = 15$ .

$\frac{10 x}{10} = \frac{15}{10}$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Elimina il fattore comune di $10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{10 x}{10} = \frac{15}{10}$

Passaggio 3.3.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{15}{10}$

Passaggio 3.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1

Elimina il fattore comune di $15$ e $10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1.1

Scomponi $5$ da $15$ .

$x = \frac{5 (3)}{10}$

Passaggio 3.3.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1.2.1

Scomponi $5$ da $10$ .

$x = \frac{5 \cdot 3}{5 \cdot 2}$

Passaggio 3.3.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{5 \cdot 3}{5 \cdot 2}$

Passaggio 3.3.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{3}{2}$

Passaggio 4

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{3}{2}$

Forma decimale:

$x = 1.5$

Forma numero misto:

$x = 1 \frac{1}{2}$