Precalcolo Esempi

$\log (2 x + 1) = \log (x - 3) + \log (x + 5)$

Passaggio 1

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 1.1

Semplifica $\log (x - 3) + \log (x + 5)$ .

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Passaggio 1.1.1

Utilizza la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (2 x + 1) = \log ((x - 3) (x + 5))$

Passaggio 1.1.2

Espandi $(x - 3) (x + 5)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\log (2 x + 1) = \log (x (x + 5) - 3 (x + 5))$

Passaggio 1.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$\log (2 x + 1) = \log (x \cdot x + x \cdot 5 - 3 (x + 5))$

Passaggio 1.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$\log (2 x + 1) = \log (x \cdot x + x \cdot 5 - 3 x - 3 \cdot 5)$

Passaggio 1.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 1.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1.3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\log (2 x + 1) = \log (x^{2} + x \cdot 5 - 3 x - 3 \cdot 5)$

Passaggio 1.1.3.1.2

Sposta $5$ alla sinistra di $x$ .

$\log (2 x + 1) = \log (x^{2} + 5 \cdot x - 3 x - 3 \cdot 5)$

Passaggio 1.1.3.1.3

Moltiplica $- 3$ per $5$ .

$\log (2 x + 1) = \log (x^{2} + 5 x - 3 x - 15)$

Passaggio 1.1.3.2

Sottrai $3 x$ da $5 x$ .

$\log (2 x + 1) = \log (x^{2} + 2 x - 15)$

Passaggio 2

Affinché l'equazione sia uguale, l'argomento dei logaritmi su entrambi i lati dell'equazione deve essere uguale.

$2 x + 1 = x^{2} + 2 x - 15$

Passaggio 3

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.1

Poiché $x$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$x^{2} + 2 x - 15 = 2 x + 1$

Passaggio 3.2

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 3.2.1

Sottrai $2 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} + 2 x - 15 - 2 x = 1$

Passaggio 3.2.2

Combina i termini opposti in $x^{2} + 2 x - 15 - 2 x$ .

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Passaggio 3.2.2.1

Sottrai $2 x$ da $2 x$ .

$x^{2} + 0 - 15 = 1$

Passaggio 3.2.2.2

Somma $x^{2}$ e $0$ .

$x^{2} - 15 = 1$

Passaggio 3.3

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 3.3.1

Somma $15$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} = 1 + 15$

Passaggio 3.3.2

Somma $1$ e $15$ .

$x^{2} = 16$

Passaggio 3.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{16}$

Passaggio 3.5

Semplifica $\pm \sqrt{16}$ .

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Passaggio 3.5.1

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{4^{2}}$

Passaggio 3.5.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm 4$

Passaggio 3.6

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 3.6.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = 4$

Passaggio 3.6.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - 4$

Passaggio 3.6.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = 4, - 4$

Passaggio 4

Escludi le soluzioni che non rendono $\log (2 x + 1) = \log (x - 3) + \log (x + 5)$ vera.

$x = 4$