Precalcolo Esempi

$\log (1 - x) - \log (1 + x) = 2$

Passaggio 1

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{1 - x}{1 + x}) = 2$

Passaggio 2

Riscrivi $\log (\frac{1 - x}{1 + x}) = 2$ nella forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b$ $\neq$ $1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$10^{2} = \frac{1 - x}{1 + x}$

Passaggio 3

Esegui la moltiplicazione incrociata per rimuovere la frazione.

$1 - x = 10^{2} (1 + x)$

Passaggio 4

Semplifica $10^{2} (1 + x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Eleva $10$ alla potenza di $2$ .

$1 - x = 100 (1 + x)$

Passaggio 4.2

Applica la proprietà distributiva.

$1 - x = 100 \cdot 1 + 100 x$

Passaggio 4.3

Moltiplica $100$ per $1$ .

$1 - x = 100 + 100 x$

Passaggio 5

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sottrai $100 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$1 - x - 100 x = 100$

Passaggio 5.2

Sottrai $100 x$ da $- x$ .

$1 - 101 x = 100$

Passaggio 6

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 101 x = 100 - 1$

Passaggio 6.2

Sottrai $1$ da $100$ .

$- 101 x = 99$

Passaggio 7

Dividi per $- 101$ ciascun termine in $- 101 x = 99$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Dividi per $- 101$ ciascun termine in $- 101 x = 99$ .

$\frac{- 101 x}{- 101} = \frac{99}{- 101}$

Passaggio 7.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Elimina il fattore comune di $- 101$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 101 x}{- 101} = \frac{99}{- 101}$

Passaggio 7.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{99}{- 101}$

Passaggio 7.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{99}{101}$

Passaggio 8

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = - \frac{99}{101}$

Forma decimale:

$x = - 0.\overline{9801}$