Precalcolo Esempi

$\log (3 x + 5) = - 2$

Passaggio 1

Riscrivi $\log (3 x + 5) = - 2$ in forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b \neq 1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$10^{- 2} = 3 x + 5$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi l'equazione come $3 x + 5 = 10^{- 2}$ .

$3 x + 5 = 10^{- 2}$

Passaggio 2.2

Semplifica $10^{- 2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$3 x + 5 = \frac{1}{10^{2}}$

Passaggio 2.2.2

Eleva $10$ alla potenza di $2$ .

$3 x + 5 = \frac{1}{100}$

Passaggio 2.3

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Sottrai $5$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 x = \frac{1}{100} - 5$

Passaggio 2.3.2

Per scrivere $- 5$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{100}{100}$ .

$3 x = \frac{1}{100} - 5 \cdot \frac{100}{100}$

Passaggio 2.3.3

$- 5$ e $\frac{100}{100}$ .

$3 x = \frac{1}{100} + \frac{- 5 \cdot 100}{100}$

Passaggio 2.3.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$3 x = \frac{1 - 5 \cdot 100}{100}$

Passaggio 2.3.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.5.1

Moltiplica $- 5$ per $100$ .

$3 x = \frac{1 - 500}{100}$

Passaggio 2.3.5.2

Sottrai $500$ da $1$ .

$3 x = \frac{- 499}{100}$

Passaggio 2.3.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$3 x = - \frac{499}{100}$

Passaggio 2.4

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = - \frac{499}{100}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = - \frac{499}{100}$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- \frac{499}{100}}{3}$

Passaggio 2.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- \frac{499}{100}}{3}$

Passaggio 2.4.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- \frac{499}{100}}{3}$

Passaggio 2.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.3.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$x = - \frac{499}{100} \cdot \frac{1}{3}$

Passaggio 2.4.3.2

Moltiplica $- \frac{499}{100} \cdot \frac{1}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.3.2.1

Moltiplica $\frac{1}{3}$ per $\frac{499}{100}$ .

$x = - \frac{499}{3 \cdot 100}$

Passaggio 2.4.3.2.2

Moltiplica $3$ per $100$ .

$x = - \frac{499}{300}$

Passaggio 3

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = - \frac{499}{300}$

Forma decimale:

$x = - 1.66\overline{3}$

Forma numero misto:

$x = - 1 \frac{199}{300}$