Precalcolo Esempi

$\log (4 + x) - \log (x - 5) = \log (2)$

Passaggio 1

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{4 + x}{x - 5}) = \log (2)$

Passaggio 2

Affinché l'equazione sia uguale, l'argomento dei logaritmi su entrambi i lati dell'equazione deve essere uguale.

$\frac{4 + x}{x - 5} = 2$

Passaggio 3

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.1

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$x - 5, 1$

Passaggio 3.1.2

Rimuovi le parentesi.

$x - 5, 1$

Passaggio 3.1.3

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$x - 5$

Passaggio 3.2

Moltiplica per $x - 5$ ciascun termine in $\frac{4 + x}{x - 5} = 2$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{4 + x}{x - 5} = 2$ per $x - 5$ .

$\frac{4 + x}{x - 5} (x - 5) = 2 (x - 5)$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Elimina il fattore comune di $x - 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 + x}{x - 5} (x - 5) = 2 (x - 5)$

Passaggio 3.2.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$4 + x = 2 (x - 5)$

Passaggio 3.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$4 + x = 2 x + 2 \cdot - 5$

Passaggio 3.2.3.2

Moltiplica $2$ per $- 5$ .

$4 + x = 2 x - 10$

Passaggio 3.3

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Sottrai $2 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$4 + x - 2 x = - 10$

Passaggio 3.3.1.2

Sottrai $2 x$ da $x$ .

$4 - x = - 10$

Passaggio 3.3.2

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- x = - 10 - 4$

Passaggio 3.3.2.2

Sottrai $4$ da $- 10$ .

$- x = - 14$

Passaggio 3.3.3

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = - 14$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = - 14$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 14}{- 1}$

Passaggio 3.3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 14}{- 1}$

Passaggio 3.3.3.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 14}{- 1}$

Passaggio 3.3.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.3.1

Dividi $- 14$ per $- 1$ .

$x = 14$