Precalcolo Esempi

$\log (3 + x) - \log (x - 3) = \log (3)$

Passaggio 1

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{3 + x}{x - 3}) = \log (3)$

Passaggio 2

Affinché l'equazione sia uguale, l'argomento dei logaritmi su entrambi i lati dell'equazione deve essere uguale.

$\frac{3 + x}{x - 3} = 3$

Passaggio 3

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.1

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$x - 3, 1$

Passaggio 3.1.2

Rimuovi le parentesi.

$x - 3, 1$

Passaggio 3.1.3

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$x - 3$

Passaggio 3.2

Moltiplica per $x - 3$ ciascun termine in $\frac{3 + x}{x - 3} = 3$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{3 + x}{x - 3} = 3$ per $x - 3$ .

$\frac{3 + x}{x - 3} (x - 3) = 3 (x - 3)$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Elimina il fattore comune di $x - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 + x}{x - 3} (x - 3) = 3 (x - 3)$

Passaggio 3.2.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$3 + x = 3 (x - 3)$

Passaggio 3.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$3 + x = 3 x + 3 \cdot - 3$

Passaggio 3.2.3.2

Moltiplica $3$ per $- 3$ .

$3 + x = 3 x - 9$

Passaggio 3.3

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Sottrai $3 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 + x - 3 x = - 9$

Passaggio 3.3.1.2

Sottrai $3 x$ da $x$ .

$3 - 2 x = - 9$

Passaggio 3.3.2

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 2 x = - 9 - 3$

Passaggio 3.3.2.2

Sottrai $3$ da $- 9$ .

$- 2 x = - 12$

Passaggio 3.3.3

Dividi per $- 2$ ciascun termine in $- 2 x = - 12$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1

Dividi per $- 2$ ciascun termine in $- 2 x = - 12$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 12}{- 2}$

Passaggio 3.3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.2.1

Elimina il fattore comune di $- 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 12}{- 2}$

Passaggio 3.3.3.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 12}{- 2}$

Passaggio 3.3.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.3.1

Dividi $- 12$ per $- 2$ .

$x = 6$