Precalcolo Esempi

$\log (x) = \frac{1}{2} \cdot \log (16) - \frac{1}{3} \cdot \log (8) + 1$

Passaggio 1

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

$\frac{1}{2}$ e $\log (16)$ .

$\log (x) = \frac{\log (16)}{2} - \frac{1}{3} \log (8) + 1$

Passaggio 1.1.2

$\log (8)$ e $\frac{1}{3}$ .

$\log (x) = \frac{\log (16)}{2} - \frac{\log (8)}{3} + 1$

Passaggio 2

Moltiplica per $6$ ciascun termine in $\log (x) = \frac{\log (16)}{2} - \frac{\log (8)}{3} + 1$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Moltiplica ogni termine in $\log (x) = \frac{\log (16)}{2} - \frac{\log (8)}{3} + 1$ per $6$ .

$\log (x) \cdot 6 = \frac{\log (16)}{2} \cdot 6 - \frac{\log (8)}{3} \cdot 6 + 1 \cdot 6$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Sposta $6$ alla sinistra di $\log (x)$ .

$6 \log (x) = \frac{\log (16)}{2} \cdot 6 - \frac{\log (8)}{3} \cdot 6 + 1 \cdot 6$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1.1

Scomponi $2$ da $6$ .

$6 \log (x) = \frac{\log (16)}{2} \cdot (2 (3)) - \frac{\log (8)}{3} \cdot 6 + 1 \cdot 6$

Passaggio 2.3.1.1.2

Elimina il fattore comune.

$6 \log (x) = \frac{\log (16)}{2} \cdot (2 \cdot 3) - \frac{\log (8)}{3} \cdot 6 + 1 \cdot 6$

Passaggio 2.3.1.1.3

Riscrivi l'espressione.

$6 \log (x) = \log (16) \cdot 3 - \frac{\log (8)}{3} \cdot 6 + 1 \cdot 6$

Passaggio 2.3.1.2

Sposta $3$ alla sinistra di $\log (16)$ .

$6 \log (x) = 3 \cdot \log (16) - \frac{\log (8)}{3} \cdot 6 + 1 \cdot 6$

Passaggio 2.3.1.3

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.3.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{\log (8)}{3}$ nel numeratore.

$6 \log (x) = 3 \log (16) + \frac{- \log (8)}{3} \cdot 6 + 1 \cdot 6$

Passaggio 2.3.1.3.2

Scomponi $3$ da $6$ .

$6 \log (x) = 3 \log (16) + \frac{- \log (8)}{3} \cdot (3 (2)) + 1 \cdot 6$

Passaggio 2.3.1.3.3

Elimina il fattore comune.

$6 \log (x) = 3 \log (16) + \frac{- \log (8)}{3} \cdot (3 \cdot 2) + 1 \cdot 6$

Passaggio 2.3.1.3.4

Riscrivi l'espressione.

$6 \log (x) = 3 \log (16) - \log (8) \cdot 2 + 1 \cdot 6$

Passaggio 2.3.1.4

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$6 \log (x) = 3 \log (16) - 2 \log (8) + 1 \cdot 6$

Passaggio 2.3.1.5

Moltiplica $6$ per $1$ .

$6 \log (x) = 3 \log (16) - 2 \log (8) + 6$

Passaggio 3

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Semplifica $6 \log (x)$ spostando $6$ all'interno del logaritmo.

$\log (x^{6}) = 3 \log (16) - 2 \log (8) + 6$

Passaggio 4

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Semplifica $3 \log (16) - 2 \log (8) + 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1.1

Semplifica $3 \log (16)$ spostando $3$ all'interno del logaritmo.

$\log (x^{6}) = \log (16^{3}) - 2 \log (8) + 6$

Passaggio 4.1.1.2

Eleva $16$ alla potenza di $3$ .

$\log (x^{6}) = \log (4096) - 2 \log (8) + 6$

Passaggio 4.1.1.3

Semplifica $- 2 \log (8)$ spostando $2$ all'interno del logaritmo.

$\log (x^{6}) = \log (4096) - \log (8^{2}) + 6$

Passaggio 4.1.1.4

Eleva $8$ alla potenza di $2$ .

$\log (x^{6}) = \log (4096) - \log (64) + 6$

Passaggio 4.1.2

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (x^{6}) = \log (\frac{4096}{64}) + 6$

Passaggio 4.1.3

Dividi $4096$ per $64$ .

$\log (x^{6}) = \log (64) + 6$

Passaggio 5

Sposta tutti i termini contenenti un logaritmo sul lato sinistro dell'equazione.

$\log (x^{6}) - \log (64) = 6$

Passaggio 6

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x^{6}}{64}) = 6$

Passaggio 7

Riscrivi $\log (\frac{x^{6}}{64}) = 6$ in forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b \neq 1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$10^{6} = \frac{x^{6}}{64}$

Passaggio 8

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Riscrivi l'equazione come $\frac{x^{6}}{64} = 10^{6}$ .

$\frac{x^{6}}{64} = 10^{6}$

Passaggio 8.2

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $64$ .

$64 \frac{x^{6}}{64} = 64 \cdot 10^{6}$

Passaggio 8.3

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1.1

Elimina il fattore comune di $64$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$64 \frac{x^{6}}{64} = 64 \cdot 10^{6}$

Passaggio 8.3.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$x^{6} = 64 \cdot 10^{6}$

Passaggio 8.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.2.1

Move the decimal point in $64$ to the left by $1$ place and increase the power of $10^{6}$ by $1$ .

$x^{6} = 6.4 \cdot 10^{7}$

Passaggio 8.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[6]{6.4 \cdot 10^{7}}$

Passaggio 8.5

Semplifica $\pm \sqrt[6]{6.4 \cdot 10^{7}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.5.1

Riscrivi $6.4 \cdot 10^{7}$ come $64 \cdot 10^{6}$ .

$x = \pm \sqrt[6]{64 \cdot 10^{6}}$

Passaggio 8.5.2

Riscrivi $\sqrt[6]{64 \cdot 10^{6}}$ come $\sqrt[6]{64} \cdot \sqrt[6]{10^{6}}$ .

$x = \pm \sqrt[6]{64} \cdot \sqrt[6]{10^{6}}$

Passaggio 8.5.3

Calcola la radice.

$x = \pm 2 \cdot \sqrt[6]{10^{6}}$

Passaggio 8.5.4

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm 2 \cdot 10$

Passaggio 8.5.5

Eleva $10$ alla potenza di $1$ .

$x = \pm 2 \cdot 10^{1}$

Passaggio 8.6

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.6.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = 2 \cdot 10^{1}$

Passaggio 8.6.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - 2 \cdot 10^{1}$

Passaggio 8.6.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = 2 \cdot 10^{1}, - 2 \cdot 10^{1}$

Passaggio 9

Escludi le soluzioni che non rendono $\log (x) = \frac{1}{2} \cdot \log (16) - \frac{1}{3} \cdot \log (8) + 1$ vera.

$x = 2 \cdot 10^{1}$

Passaggio 10

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Notazione scientifica:

$x = 2 \cdot 10^{1}$

Forma estesa:

$x = 20$