Precalcolo Esempi

$\log (x) + \log (x - 3) = 2$

Passaggio 1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Utilizza la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (x (x - 3)) = 2$

Passaggio 1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\log (x \cdot x + x \cdot - 3) = 2$

Passaggio 1.3

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\log (x^{2} + x \cdot - 3) = 2$

Passaggio 1.3.2

Sposta $- 3$ alla sinistra di $x$ .

$\log (x^{2} - 3 x) = 2$

Passaggio 2

Riscrivi $\log (x^{2} - 3 x) = 2$ in forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b \neq 1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$10^{2} = x^{2} - 3 x$

Passaggio 3

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come $x^{2} - 3 x = 10^{2}$ .

$x^{2} - 3 x = 10^{2}$

Passaggio 3.2

Eleva $10$ alla potenza di $2$ .

$x^{2} - 3 x = 100$

Passaggio 3.3

Sottrai $100$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} - 3 x - 100 = 0$

Passaggio 3.4

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 3.5

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = - 3$ e $c = - 100$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 100)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.6

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1.1

Eleva $- 3$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot - 100}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.6.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 100$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 100}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.6.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $- 100$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 400}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.6.1.3

Somma $9$ e $400$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{409}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.6.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{409}}{2}$

Passaggio 3.7

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = \frac{3 + \sqrt{409}}{2}, \frac{3 - \sqrt{409}}{2}$

Passaggio 4

Escludi le soluzioni che non rendono $\log (x) + \log (x - 3) = 2$ vera.

$x = \frac{3 + \sqrt{409}}{2}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{3 + \sqrt{409}}{2}$

Forma decimale:

$x = 11.61187420 \dots$