Precalcolo Esempi

$\log (x + 3) - \log (2 x - 5) = 3$

Passaggio 1

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x + 3}{2 x - 5}) = 3$

Passaggio 2

Riscrivi $\log (\frac{x + 3}{2 x - 5}) = 3$ nella forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b$ $\neq$ $1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$10^{3} = \frac{x + 3}{2 x - 5}$

Passaggio 3

Esegui la moltiplicazione incrociata per rimuovere la frazione.

$x + 3 = 10^{3} (2 x - 5)$

Passaggio 4

Semplifica $10^{3} (2 x - 5)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Eleva $10$ alla potenza di $3$ .

$x + 3 = 1000 (2 x - 5)$

Passaggio 4.2

Applica la proprietà distributiva.

$x + 3 = 1000 (2 x) + 1000 \cdot - 5$

Passaggio 4.3

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Moltiplica $2$ per $1000$ .

$x + 3 = 2000 x + 1000 \cdot - 5$

Passaggio 4.3.2

Moltiplica $1000$ per $- 5$ .

$x + 3 = 2000 x - 5000$

Passaggio 5

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sottrai $2000 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x + 3 - 2000 x = - 5000$

Passaggio 5.2

Sottrai $2000 x$ da $x$ .

$- 1999 x + 3 = - 5000$

Passaggio 6

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 1999 x = - 5000 - 3$

Passaggio 6.2

Sottrai $3$ da $- 5000$ .

$- 1999 x = - 5003$

Passaggio 7

Dividi per $- 1999$ ciascun termine in $- 1999 x = - 5003$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Dividi per $- 1999$ ciascun termine in $- 1999 x = - 5003$ .

$\frac{- 1999 x}{- 1999} = \frac{- 5003}{- 1999}$

Passaggio 7.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Elimina il fattore comune di $- 1999$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 1999 x}{- 1999} = \frac{- 5003}{- 1999}$

Passaggio 7.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 5003}{- 1999}$

Passaggio 7.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$x = \frac{5003}{1999}$

Passaggio 8

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{5003}{1999}$

Forma decimale:

$x = 2.50275137 \dots$

Forma numero misto:

$x = 2 \frac{1005}{1999}$