Precalcolo Esempi

$\log (x) - \log (x - 3) = \ln (e) - \log (4)$

Passaggio 1

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x}{x - 3}) = \ln (e) - \log (4)$

Passaggio 2

Il logaritmo naturale di $e$ è $1$ .

$\log (\frac{x}{x - 3}) = 1 - \log (4)$

Passaggio 3

Sposta tutti i termini contenenti un logaritmo sul lato sinistro dell'equazione.

$\log (\frac{x}{x - 3}) + \log (4) = 1$

Passaggio 4

Utilizza la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (\frac{x}{x - 3} \cdot 4) = 1$

Passaggio 5

$\frac{x}{x - 3}$ e $4$ .

$\log (\frac{x \cdot 4}{x - 3}) = 1$

Passaggio 6

Sposta $4$ alla sinistra di $x$ .

$\log (\frac{4 x}{x - 3}) = 1$

Passaggio 7

Riscrivi $\log (\frac{4 x}{x - 3}) = 1$ nella forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b$ $\neq$ $1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$10^{1} = \frac{4 x}{x - 3}$

Passaggio 8

Esegui la moltiplicazione incrociata per rimuovere la frazione.

$4 x = 10 (x - 3)$

Passaggio 9

Semplifica $10 (x - 3)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Applica la proprietà distributiva.

$4 x = 10 x + 10 \cdot - 3$

Passaggio 9.2

Moltiplica $10$ per $- 3$ .

$4 x = 10 x - 30$

Passaggio 10

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Sottrai $10 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$4 x - 10 x = - 30$

Passaggio 10.2

Sottrai $10 x$ da $4 x$ .

$- 6 x = - 30$

Passaggio 11

Dividi per $- 6$ ciascun termine in $- 6 x = - 30$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Dividi per $- 6$ ciascun termine in $- 6 x = - 30$ .

$\frac{- 6 x}{- 6} = \frac{- 30}{- 6}$

Passaggio 11.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1

Elimina il fattore comune di $- 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 6 x}{- 6} = \frac{- 30}{- 6}$

Passaggio 11.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 30}{- 6}$

Passaggio 11.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.3.1

Dividi $- 30$ per $- 6$ .

$x = 5$