Precalcolo Esempi

$\log (x^{2}) = - 2$

Passaggio 1

Scrivi in forma esponenziale.

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Passaggio 1.1

Per le equazioni logaritmiche, $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ tale che $x > 0$ , $b > 0$ e $b \neq 1$ . In questo caso, $b = 10$ , $x = x^{2}$ e $y = - 2$ .

$b = 10$

$x = x^{2}$

$y = - 2$

Passaggio 1.2

Sostituisci i valori di $b$ , $x$ e $y$ nell'equazione $b^{y} = x$ .

$10^{- 2} = x^{2}$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.1

Riscrivi l'equazione come $x^{2} = 10^{- 2}$ .

$x^{2} = 10^{- 2}$

Passaggio 2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{10^{- 2}}$

Passaggio 2.3

Semplifica $\pm \sqrt{10^{- 2}}$ .

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Passaggio 2.3.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{1}{10^{2}}}$

Passaggio 2.3.2

Eleva $10$ alla potenza di $2$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{1}{100}}$

Passaggio 2.3.3

Riscrivi $\sqrt{\frac{1}{100}}$ come $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{100}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{100}}$

Passaggio 2.3.4

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{100}}$

Passaggio 2.3.5

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 2.3.5.1

Riscrivi $100$ come $10^{2}$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{10^{2}}}$

Passaggio 2.3.5.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm \frac{1}{10}$

Passaggio 2.4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 2.4.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = \frac{1}{10}$

Passaggio 2.4.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - \frac{1}{10}$

Passaggio 2.4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = \frac{1}{10}, - \frac{1}{10}$

Passaggio 3

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{1}{10}, - \frac{1}{10}$

Forma decimale:

$x = 0.1, - 0.1$