Precalcolo Esempi

$\log (x^{4}) = 2$

Passaggio 1

Scrivi in forma esponenziale.

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Passaggio 1.1

Per le equazioni logaritmiche, $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ tale che $x > 0$ , $b > 0$ e $b \neq 1$ . In questo caso, $b = 10$ , $x = x^{4}$ e $y = 2$ .

$b = 10$

$x = x^{4}$

$y = 2$

Passaggio 1.2

Sostituisci i valori di $b$ , $x$ e $y$ nell'equazione $b^{y} = x$ .

$10^{2} = x^{4}$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.1

Riscrivi l'equazione come $x^{4} = 10^{2}$ .

$x^{4} = 10^{2}$

Passaggio 2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[4]{10^{2}}$

Passaggio 2.3

Semplifica $\pm \sqrt[4]{10^{2}}$ .

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Passaggio 2.3.1

Eleva $10$ alla potenza di $2$ .

$x = \pm \sqrt[4]{100}$

Passaggio 2.3.2

Riscrivi $100$ come $10^{2}$ .

$x = \pm \sqrt[4]{10^{2}}$

Passaggio 2.3.3

Riscrivi $\sqrt[4]{10^{2}}$ come $\sqrt{\sqrt{10^{2}}}$ .

$x = \pm \sqrt{\sqrt{10^{2}}}$

Passaggio 2.3.4

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm \sqrt{10}$

Passaggio 2.4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 2.4.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = \sqrt{10}$

Passaggio 2.4.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - \sqrt{10}$

Passaggio 2.4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = \sqrt{10}, - \sqrt{10}$

Passaggio 3

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \sqrt{10}, - \sqrt{10}$

Forma decimale:

$x = 3.16227766 \dots, - 3.16227766 \dots$