Precalcolo Esempi

$\log (x^{4}) = \log ({(x)}^{2})$

Passaggio 1

Affinché l'equazione sia uguale, l'argomento dei logaritmi su entrambi i lati dell'equazione deve essere uguale.

$x^{4} = x^{2}$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.1

Sottrai $x^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{4} - x^{2} = 0$

Passaggio 2.2

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Riscrivi $x^{4}$ come ${(x^{2})}^{2}$ .

${(x^{2})}^{2} - x^{2} = 0$

Passaggio 2.2.2

Sia $u = x^{2}$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $x^{2}$ con $u$ .

$u^{2} - u = 0$

Passaggio 2.2.3

Scomponi $u$ da $u^{2} - u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1

Scomponi $u$ da $u^{2}$ .

$u \cdot u - u = 0$

Passaggio 2.2.3.2

Scomponi $u$ da $- u$ .

$u \cdot u + u \cdot - 1 = 0$

Passaggio 2.2.3.3

Scomponi $u$ da $u \cdot u + u \cdot - 1$ .

$u (u - 1) = 0$

Passaggio 2.2.4

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{2}$ .

$x^{2} (x^{2} - 1) = 0$

Passaggio 2.3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x^{2} = 0$

$x^{2} - 1 = 0$

Passaggio 2.4

Imposta $x^{2}$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.4.1

Imposta $x^{2}$ uguale a $0$ .

$x^{2} = 0$

Passaggio 2.4.2

Risolvi $x^{2} = 0$ per $x$ .

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Passaggio 2.4.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

Passaggio 2.4.2.2

Semplifica $\pm \sqrt{0}$ .

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Passaggio 2.4.2.2.1

Riscrivi $0$ come $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Passaggio 2.4.2.2.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm 0$

Passaggio 2.4.2.2.3

Più o meno $0$ è $0$ .

$x = 0$

Passaggio 2.5

Imposta $x^{2} - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Imposta $x^{2} - 1$ uguale a $0$ .

$x^{2} - 1 = 0$

Passaggio 2.5.2

Risolvi $x^{2} - 1 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.1

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} = 1$

Passaggio 2.5.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{1}$

Passaggio 2.5.2.3

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$x = \pm 1$

Passaggio 2.5.2.4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.4.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = 1$

Passaggio 2.5.2.4.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - 1$

Passaggio 2.5.2.4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = 1, - 1$

Passaggio 2.6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $x^{2} (x^{2} - 1) = 0$ vera.

$x = 0, 1, - 1$

Passaggio 3

Escludi le soluzioni che non rendono $\log (x^{4}) = \log ({(x)}^{2})$ vera.

$x = 1, - 1$