Precalcolo Esempi

$\log (10 x) = - 2$

Passaggio 1

Riscrivi $\log (10 x) = - 2$ in forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b \neq 1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$10^{- 2} = 10 x$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.1

Riscrivi l'equazione come $10 x = 10^{- 2}$ .

$10 x = 10^{- 2}$

Passaggio 2.2

Dividi per $10$ ciascun termine in $10 x = 10^{- 2}$ e semplifica.

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Passaggio 2.2.1

Dividi per $10$ ciascun termine in $10 x = 10^{- 2}$ .

$\frac{10 x}{10} = \frac{10^{- 2}}{10}$

Passaggio 2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $10$ .

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Passaggio 2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{10 x}{10} = \frac{10^{- 2}}{10}$

Passaggio 2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{10^{- 2}}{10}$

Passaggio 2.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.2.3.1

Sposta $10^{- 2}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x = \frac{1}{10 \cdot 10^{2}}$

Passaggio 2.2.3.2

Moltiplica $10$ per $10^{2}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 2.2.3.2.1

Moltiplica $10$ per $10^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.2.1.1

Eleva $10$ alla potenza di $1$ .

$x = \frac{1}{10^{1} \cdot 10^{2}}$

Passaggio 2.2.3.2.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x = \frac{1}{10^{1 + 2}}$

Passaggio 2.2.3.2.2

Somma $1$ e $2$ .

$x = \frac{1}{10^{3}}$

Passaggio 2.2.3.3

Eleva $10$ alla potenza di $3$ .

$x = \frac{1}{1000}$

Passaggio 3

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{1}{1000}$

Forma decimale:

$x = 0.001$