Precalcolo Esempi

$\ln (x - 9) - \ln (x + 1) = \ln (x - 9) - \ln (x + 5)$

Passaggio 1

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{x - 9}{x + 1}) = \ln (x - 9) - \ln (x + 5)$

Passaggio 2

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{x - 9}{x + 1}) = \ln (\frac{x - 9}{x + 5})$

Passaggio 3

Affinché l'equazione sia uguale, l'argomento dei logaritmi su entrambi i lati dell'equazione deve essere uguale.

$\frac{x - 9}{x + 1} = \frac{x - 9}{x + 5}$

Passaggio 4

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Moltiplica il numeratore della prima frazione per il denominatore della seconda frazione. Imposta questa operazione perché sia uguale al prodotto del denominatore della prima frazione per il numeratore della seconda frazione.

$(x - 9) (x + 5) = (x + 1) (x - 9)$

Passaggio 4.2

Risolvi l'equazione per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Semplifica $(x - 9) (x + 5)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Riscrivi.

$0 + 0 + (x - 9) (x + 5) = (x + 1) (x - 9)$

Passaggio 4.2.1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$(x - 9) (x + 5) = (x + 1) (x - 9)$

Passaggio 4.2.1.3

Espandi $(x - 9) (x + 5)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$x (x + 5) - 9 (x + 5) = (x + 1) (x - 9)$

Passaggio 4.2.1.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x + x \cdot 5 - 9 (x + 5) = (x + 1) (x - 9)$

Passaggio 4.2.1.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x + x \cdot 5 - 9 x - 9 \cdot 5 = (x + 1) (x - 9)$

Passaggio 4.2.1.4

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.4.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.4.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{2} + x \cdot 5 - 9 x - 9 \cdot 5 = (x + 1) (x - 9)$

Passaggio 4.2.1.4.1.2

Sposta $5$ alla sinistra di $x$ .

$x^{2} + 5 \cdot x - 9 x - 9 \cdot 5 = (x + 1) (x - 9)$

Passaggio 4.2.1.4.1.3

Moltiplica $- 9$ per $5$ .

$x^{2} + 5 x - 9 x - 45 = (x + 1) (x - 9)$

Passaggio 4.2.1.4.2

Sottrai $9 x$ da $5 x$ .

$x^{2} - 4 x - 45 = (x + 1) (x - 9)$

Passaggio 4.2.2

Semplifica $(x + 1) (x - 9)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Espandi $(x + 1) (x - 9)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} - 4 x - 45 = x (x - 9) + 1 (x - 9)$

Passaggio 4.2.2.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} - 4 x - 45 = x \cdot x + x \cdot - 9 + 1 (x - 9)$

Passaggio 4.2.2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} - 4 x - 45 = x \cdot x + x \cdot - 9 + 1 x + 1 \cdot - 9$

Passaggio 4.2.2.2

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.2.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{2} - 4 x - 45 = x^{2} + x \cdot - 9 + 1 x + 1 \cdot - 9$

Passaggio 4.2.2.2.1.2

Sposta $- 9$ alla sinistra di $x$ .

$x^{2} - 4 x - 45 = x^{2} - 9 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 9$

Passaggio 4.2.2.2.1.3

Moltiplica $x$ per $1$ .

$x^{2} - 4 x - 45 = x^{2} - 9 x + x + 1 \cdot - 9$

Passaggio 4.2.2.2.1.4

Moltiplica $- 9$ per $1$ .

$x^{2} - 4 x - 45 = x^{2} - 9 x + x - 9$

Passaggio 4.2.2.2.2

Somma $- 9 x$ e $x$ .

$x^{2} - 4 x - 45 = x^{2} - 8 x - 9$

Passaggio 4.2.3

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1

Sottrai $x^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} - 4 x - 45 - x^{2} = - 8 x - 9$

Passaggio 4.2.3.2

Somma $8 x$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} - 4 x - 45 - x^{2} + 8 x = - 9$

Passaggio 4.2.3.3

Combina i termini opposti in $x^{2} - 4 x - 45 - x^{2} + 8 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.3.1

Sottrai $x^{2}$ da $x^{2}$ .

$- 4 x - 45 + 0 + 8 x = - 9$

Passaggio 4.2.3.3.2

Somma $- 4 x - 45$ e $0$ .

$- 4 x - 45 + 8 x = - 9$

Passaggio 4.2.3.4

Somma $- 4 x$ e $8 x$ .

$4 x - 45 = - 9$

Passaggio 4.2.4

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.4.1

Somma $45$ a entrambi i lati dell'equazione.

$4 x = - 9 + 45$

Passaggio 4.2.4.2

Somma $- 9$ e $45$ .

$4 x = 36$

Passaggio 4.2.5

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x = 36$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.5.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x = 36$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{36}{4}$

Passaggio 4.2.5.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.5.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.5.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 x}{4} = \frac{36}{4}$

Passaggio 4.2.5.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{36}{4}$

Passaggio 4.2.5.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.5.3.1

Dividi $36$ per $4$ .

$x = 9$

Passaggio 5

Escludi le soluzioni che non rendono $\ln (x - 9) - \ln (x + 1) = \ln (x - 9) - \ln (x + 5)$ vera.

$Nessuna soluzione$