Precalcolo Esempi

$\ln (x + 8) + \ln (x - 5) = 2 \ln (x)$

Passaggio 1

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 1.1

Utilizza la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln ((x + 8) (x - 5)) = 2 \ln (x)$

Passaggio 1.2

Espandi $(x + 8) (x - 5)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\ln (x (x - 5) + 8 (x - 5)) = 2 \ln (x)$

Passaggio 1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$\ln (x \cdot x + x \cdot - 5 + 8 (x - 5)) = 2 \ln (x)$

Passaggio 1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$\ln (x \cdot x + x \cdot - 5 + 8 x + 8 \cdot - 5) = 2 \ln (x)$

Passaggio 1.3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 1.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\ln (x^{2} + x \cdot - 5 + 8 x + 8 \cdot - 5) = 2 \ln (x)$

Passaggio 1.3.1.2

Sposta $- 5$ alla sinistra di $x$ .

$\ln (x^{2} - 5 \cdot x + 8 x + 8 \cdot - 5) = 2 \ln (x)$

Passaggio 1.3.1.3

Moltiplica $8$ per $- 5$ .

$\ln (x^{2} - 5 x + 8 x - 40) = 2 \ln (x)$

Passaggio 1.3.2

Somma $- 5 x$ e $8 x$ .

$\ln (x^{2} + 3 x - 40) = 2 \ln (x)$

Passaggio 2

Semplifica $2 \ln (x)$ spostando $2$ all'interno del logaritmo.

$\ln (x^{2} + 3 x - 40) = \ln (x^{2})$

Passaggio 3

Affinché l'equazione sia uguale, l'argomento dei logaritmi su entrambi i lati dell'equazione deve essere uguale.

$x^{2} + 3 x - 40 = x^{2}$

Passaggio 4

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.1

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 4.1.1

Sottrai $x^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} + 3 x - 40 - x^{2} = 0$

Passaggio 4.1.2

Combina i termini opposti in $x^{2} + 3 x - 40 - x^{2}$ .

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Passaggio 4.1.2.1

Sottrai $x^{2}$ da $x^{2}$ .

$3 x - 40 + 0 = 0$

Passaggio 4.1.2.2

Somma $3 x - 40$ e $0$ .

$3 x - 40 = 0$

Passaggio 4.2

Somma $40$ a entrambi i lati dell'equazione.

$3 x = 40$

Passaggio 4.3

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = 40$ e semplifica.

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Passaggio 4.3.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = 40$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{40}{3}$

Passaggio 4.3.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 4.3.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 4.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x}{3} = \frac{40}{3}$

Passaggio 4.3.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{40}{3}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{40}{3}$

Forma decimale:

$x = 13.\overline{3}$

Forma numero misto:

$x = 13 \frac{1}{3}$