Precalcolo Esempi

$\ln (x - 5) + \ln (4) = \ln (x - \ln (2))$

Passaggio 1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Utilizza la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln ((x - 5) \cdot 4) = \ln (x - \ln (2))$

Passaggio 1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\ln (x \cdot 4 - 5 \cdot 4) = \ln (x - \ln (2))$

Passaggio 1.3

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Sposta $4$ alla sinistra di $x$ .

$\ln (4 \cdot x - 5 \cdot 4) = \ln (x - \ln (2))$

Passaggio 1.3.2

Moltiplica $- 5$ per $4$ .

$\ln (4 x - 20) = \ln (x - \ln (2))$

Passaggio 2

Semplifica $- \ln (2)$ spostando $- 1$ all'interno del logaritmo.

$\ln (4 x - 20) = \ln (x + \ln (2^{- 1}))$

Passaggio 3

Affinché l'equazione sia uguale, l'argomento dei logaritmi su entrambi i lati dell'equazione deve essere uguale.

$4 x - 20 = x + \ln (2^{- 1})$

Passaggio 4

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$4 x - 20 = x + \ln (\frac{1}{2})$

Passaggio 4.2

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Sottrai $x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$4 x - 20 - x = \ln (\frac{1}{2})$

Passaggio 4.2.2

Sottrai $x$ da $4 x$ .

$3 x - 20 = \ln (\frac{1}{2})$

Passaggio 4.3

Somma $20$ a entrambi i lati dell'equazione.

$3 x = \ln (\frac{1}{2}) + 20$

Passaggio 4.4

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = \ln (\frac{1}{2}) + 20$ e semplifica.

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Passaggio 4.4.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = \ln (\frac{1}{2}) + 20$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{\ln (\frac{1}{2})}{3} + \frac{20}{3}$

Passaggio 4.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x}{3} = \frac{\ln (\frac{1}{2})}{3} + \frac{20}{3}$

Passaggio 4.4.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{\ln (\frac{1}{2})}{3} + \frac{20}{3}$

Passaggio 4.4.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 4.4.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.4.3.1.1

Riscrivi $\frac{\ln (\frac{1}{2})}{3}$ come $\frac{1}{3} \ln (\frac{1}{2})$ .

$x = \frac{1}{3} \ln (\frac{1}{2}) + \frac{20}{3}$

Passaggio 4.4.3.1.2

Semplifica $\frac{1}{3} \ln (\frac{1}{2})$ spostando $\frac{1}{3}$ all'interno del logaritmo.

$x = \ln ({(\frac{1}{2})}^{\frac{1}{3}}) + \frac{20}{3}$

Passaggio 4.4.3.1.3

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{2}$ .

$x = \ln (\frac{1^{\frac{1}{3}}}{2^{\frac{1}{3}}}) + \frac{20}{3}$

Passaggio 4.4.3.1.4

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$x = \ln (\frac{1}{2^{\frac{1}{3}}}) + \frac{20}{3}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \ln (\frac{1}{2^{\frac{1}{3}}}) + \frac{20}{3}$

Forma decimale:

$x = 6.43561760 \dots$