Precalcolo Esempi

$\ln (x - 3) - \ln (x) = 5$

Passaggio 1

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{x - 3}{x}) = 5$

Passaggio 2

Riscrivi $\ln (\frac{x - 3}{x}) = 5$ nella forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b$ $\neq$ $1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$e^{5} = \frac{x - 3}{x}$

Passaggio 3

Esegui la moltiplicazione incrociata per rimuovere la frazione.

$x - 3 = e^{5} (x)$

Passaggio 4

Moltiplica $e^{5}$ per $x$ .

$x - 3 = e^{5} x$

Passaggio 5

Sottrai $e^{5} x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x - 3 - e^{5} x = 0$

Passaggio 6

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x - e^{5} x = 3$

Passaggio 7

Scomponi $x$ da $x - e^{5} x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Scomponi $x$ da $x^{1}$ .

$x \cdot 1 - e^{5} x = 3$

Passaggio 7.2

Scomponi $x$ da $- e^{5} x$ .

$x \cdot 1 + x (- e^{5}) = 3$

Passaggio 7.3

Scomponi $x$ da $x \cdot 1 + x (- e^{5})$ .

$x (1 - e^{5}) = 3$

Passaggio 8

Dividi per $1 - e^{5}$ ciascun termine in $x (1 - e^{5}) = 3$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Dividi per $1 - e^{5}$ ciascun termine in $x (1 - e^{5}) = 3$ .

$\frac{x (1 - e^{5})}{1 - e^{5}} = \frac{3}{1 - e^{5}}$

Passaggio 8.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Elimina il fattore comune di $1 - e^{5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x (1 - e^{5})}{1 - e^{5}} = \frac{3}{1 - e^{5}}$

Passaggio 8.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{3}{1 - e^{5}}$

Passaggio 9

Escludi le soluzioni che non rendono $\ln (x - 3) - \ln (x) = 5$ vera.

$Nessuna soluzione$