Precalcolo Esempi

$\ln (x + 4) - \ln (x - 2) = \ln (x)$

Passaggio 1

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{x + 4}{x - 2}) = \ln (x)$

Passaggio 2

Affinché l'equazione sia uguale, l'argomento dei logaritmi su entrambi i lati dell'equazione deve essere uguale.

$\frac{x + 4}{x - 2} = x$

Passaggio 3

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.1

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

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Passaggio 3.1.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$x - 2, 1$

Passaggio 3.1.2

Rimuovi le parentesi.

$x - 2, 1$

Passaggio 3.1.3

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$x - 2$

Passaggio 3.2

Moltiplica per $x - 2$ ciascun termine in $\frac{x + 4}{x - 2} = x$ per eliminare le frazioni.

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Passaggio 3.2.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{x + 4}{x - 2} = x$ per $x - 2$ .

$\frac{x + 4}{x - 2} (x - 2) = x (x - 2)$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.2.2.1

Elimina il fattore comune di $x - 2$ .

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Passaggio 3.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x + 4}{x - 2} (x - 2) = x (x - 2)$

Passaggio 3.2.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$x + 4 = x (x - 2)$

Passaggio 3.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.2.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$x + 4 = x \cdot x + x \cdot - 2$

Passaggio 3.2.3.2

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 3.2.3.2.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x + 4 = x^{2} + x \cdot - 2$

Passaggio 3.2.3.2.2

Sposta $- 2$ alla sinistra di $x$ .

$x + 4 = x^{2} - 2 x$

Passaggio 3.3

Risolvi l'equazione.

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Passaggio 3.3.1

Poiché $x$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$x^{2} - 2 x = x + 4$

Passaggio 3.3.2

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 3.3.2.1

Sottrai $x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} - 2 x - x = 4$

Passaggio 3.3.2.2

Sottrai $x$ da $- 2 x$ .

$x^{2} - 3 x = 4$

Passaggio 3.3.3

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} - 3 x - 4 = 0$

Passaggio 3.3.4

Scomponi $x^{2} - 3 x - 4$ usando il metodo AC.

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Passaggio 3.3.4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 4$ e la cui somma è $- 3$ .

$- 4, 1$

Passaggio 3.3.4.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$(x - 4) (x + 1) = 0$

Passaggio 3.3.5

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 4 = 0$

$x + 1 = 0$

Passaggio 3.3.6

Imposta $x - 4$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.3.6.1

Imposta $x - 4$ uguale a $0$ .

$x - 4 = 0$

Passaggio 3.3.6.2

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 4$

Passaggio 3.3.7

Imposta $x + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.3.7.1

Imposta $x + 1$ uguale a $0$ .

$x + 1 = 0$

Passaggio 3.3.7.2

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 1$

Passaggio 3.3.8

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x - 4) (x + 1) = 0$ vera.

$x = 4, - 1$

Passaggio 4

Escludi le soluzioni che non rendono $\ln (x + 4) - \ln (x - 2) = \ln (x)$ vera.

$x = 4$