Precalcolo Esempi

$\ln (x + 2) - \ln (x - 1) = 1$

Passaggio 1

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{x + 2}{x - 1}) = 1$

Passaggio 2

Riscrivi $\ln (\frac{x + 2}{x - 1}) = 1$ nella forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b$ $\neq$ $1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$e^{1} = \frac{x + 2}{x - 1}$

Passaggio 3

Esegui la moltiplicazione incrociata per rimuovere la frazione.

$x + 2 = e (x - 1)$

Passaggio 4

Semplifica $e (x - 1)$ .

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Passaggio 4.1

Semplifica moltiplicando.

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Passaggio 4.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$x + 2 = e x + e \cdot - 1$

Passaggio 4.1.2

Sposta $- 1$ alla sinistra di $e$ .

$x + 2 = e x - 1 \cdot e$

Passaggio 4.2

Riscrivi $- 1 e$ come $- e$ .

$x + 2 = e x - e$

Passaggio 5

Sottrai $e x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x + 2 - e x = - e$

Passaggio 6

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x - e x = - e - 2$

Passaggio 7

Scomponi $x$ da $x - e x$ .

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Passaggio 7.1

Scomponi $x$ da $x^{1}$ .

$x \cdot 1 - e x = - e - 2$

Passaggio 7.2

Scomponi $x$ da $- e x$ .

$x \cdot 1 + x (- e) = - e - 2$

Passaggio 7.3

Scomponi $x$ da $x \cdot 1 + x (- e)$ .

$x (1 - e) = - e - 2$

Passaggio 8

Dividi per $1 - e$ ciascun termine in $x (1 - e) = - e - 2$ e semplifica.

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Passaggio 8.1

Dividi per $1 - e$ ciascun termine in $x (1 - e) = - e - 2$ .

$\frac{x (1 - e)}{1 - e} = \frac{- e}{1 - e} + \frac{- 2}{1 - e}$

Passaggio 8.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 8.2.1

Elimina il fattore comune di $1 - e$ .

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Passaggio 8.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x (1 - e)}{1 - e} = \frac{- e}{1 - e} + \frac{- 2}{1 - e}$

Passaggio 8.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- e}{1 - e} + \frac{- 2}{1 - e}$

Passaggio 8.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 8.3.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \frac{- e - 2}{1 - e}$

Passaggio 8.3.2

Scomponi $- 1$ da $- e$ .

$x = \frac{- (e) - 2}{1 - e}$

Passaggio 8.3.3

Riscrivi $- 2$ come $- 1 (2)$ .

$x = \frac{- (e) - 1 (2)}{1 - e}$

Passaggio 8.3.4

Scomponi $- 1$ da $- (e) - 1 (2)$ .

$x = \frac{- (e + 2)}{1 - e}$

Passaggio 8.3.5

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 8.3.5.1

Riscrivi $- (e + 2)$ come $- 1 (e + 2)$ .

$x = \frac{- 1 (e + 2)}{1 - e}$

Passaggio 8.3.5.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{e + 2}{1 - e}$

Passaggio 9

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = - \frac{e + 2}{1 - e}$

Forma decimale:

$x = 2.74593012 \dots$