Precalcolo Esempi

$\ln (x + 1) + \ln (x - 1) = \ln (8)$

Passaggio 1

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 1.1

Utilizza la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln ((x + 1) (x - 1)) = \ln (8)$

Passaggio 1.2

Espandi $(x + 1) (x - 1)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\ln (x (x - 1) + 1 (x - 1)) = \ln (8)$

Passaggio 1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$\ln (x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 (x - 1)) = \ln (8)$

Passaggio 1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$\ln (x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1) = \ln (8)$

Passaggio 1.3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 1.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\ln (x^{2} + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1) = \ln (8)$

Passaggio 1.3.1.2

Sposta $- 1$ alla sinistra di $x$ .

$\ln (x^{2} - 1 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 1) = \ln (8)$

Passaggio 1.3.1.3

Riscrivi $- 1 x$ come $- x$ .

$\ln (x^{2} - x + 1 x + 1 \cdot - 1) = \ln (8)$

Passaggio 1.3.1.4

Moltiplica $x$ per $1$ .

$\ln (x^{2} - x + x + 1 \cdot - 1) = \ln (8)$

Passaggio 1.3.1.5

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\ln (x^{2} - x + x - 1) = \ln (8)$

Passaggio 1.3.2

Somma $- x$ e $x$ .

$\ln (x^{2} + 0 - 1) = \ln (8)$

Passaggio 1.3.3

Somma $x^{2}$ e $0$ .

$\ln (x^{2} - 1) = \ln (8)$

Passaggio 2

Affinché l'equazione sia uguale, l'argomento dei logaritmi su entrambi i lati dell'equazione deve essere uguale.

$x^{2} - 1 = 8$

Passaggio 3

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.1

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 3.1.1

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} = 8 + 1$

Passaggio 3.1.2

Somma $8$ e $1$ .

$x^{2} = 9$

Passaggio 3.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{9}$

Passaggio 3.3

Semplifica $\pm \sqrt{9}$ .

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Passaggio 3.3.1

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{3^{2}}$

Passaggio 3.3.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm 3$

Passaggio 3.4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 3.4.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = 3$

Passaggio 3.4.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - 3$

Passaggio 3.4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = 3, - 3$

Passaggio 4

Escludi le soluzioni che non rendono $\ln (x + 1) + \ln (x - 1) = \ln (8)$ vera.

$x = 3$