Precalcolo Esempi

$\ln (- x + 1) - \ln (3 x + 5) = \ln (- 6 x + 1)$

Passaggio 1

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{- x + 1}{3 x + 5}) = \ln (- 6 x + 1)$

Passaggio 2

Affinché l'equazione sia uguale, l'argomento dei logaritmi su entrambi i lati dell'equazione deve essere uguale.

$\frac{- x + 1}{3 x + 5} = - 6 x + 1$

Passaggio 3

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$3 x + 5, 1, 1$

Passaggio 3.1.2

Rimuovi le parentesi.

$3 x + 5, 1, 1$

Passaggio 3.1.3

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$3 x + 5$

Passaggio 3.2

Moltiplica per $3 x + 5$ ciascun termine in $\frac{- x + 1}{3 x + 5} = - 6 x + 1$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{- x + 1}{3 x + 5} = - 6 x + 1$ per $3 x + 5$ .

$\frac{- x + 1}{3 x + 5} (3 x + 5) = - 6 x (3 x + 5) + 1 (3 x + 5)$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Elimina il fattore comune di $3 x + 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- x + 1}{3 x + 5} (3 x + 5) = - 6 x (3 x + 5) + 1 (3 x + 5)$

Passaggio 3.2.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$- x + 1 = - 6 x (3 x + 5) + 1 (3 x + 5)$

Passaggio 3.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$- x + 1 = - 6 x (3 x) - 6 x \cdot 5 + 1 (3 x + 5)$

Passaggio 3.2.3.1.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$- x + 1 = - 6 \cdot 3 x \cdot x - 6 x \cdot 5 + 1 (3 x + 5)$

Passaggio 3.2.3.1.3

Moltiplica $5$ per $- 6$ .

$- x + 1 = - 6 \cdot 3 x \cdot x - 30 x + 1 (3 x + 5)$

Passaggio 3.2.3.1.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1.4.1

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1.4.1.1

Sposta $x$ .

$- x + 1 = - 6 \cdot 3 (x \cdot x) - 30 x + 1 (3 x + 5)$

Passaggio 3.2.3.1.4.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$- x + 1 = - 6 \cdot 3 x^{2} - 30 x + 1 (3 x + 5)$

Passaggio 3.2.3.1.4.2

Moltiplica $- 6$ per $3$ .

$- x + 1 = - 18 x^{2} - 30 x + 1 (3 x + 5)$

Passaggio 3.2.3.1.5

Moltiplica $3 x + 5$ per $1$ .

$- x + 1 = - 18 x^{2} - 30 x + 3 x + 5$

Passaggio 3.2.3.2

Somma $- 30 x$ e $3 x$ .

$- x + 1 = - 18 x^{2} - 27 x + 5$

Passaggio 3.3

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Poiché $x$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$- 18 x^{2} - 27 x + 5 = - x + 1$

Passaggio 3.3.2

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Somma $x$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- 18 x^{2} - 27 x + 5 + x = 1$

Passaggio 3.3.2.2

Somma $- 27 x$ e $x$ .

$- 18 x^{2} - 26 x + 5 = 1$

Passaggio 3.3.3

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 18 x^{2} - 26 x + 5 - 1 = 0$

Passaggio 3.3.4

Sottrai $1$ da $5$ .

$- 18 x^{2} - 26 x + 4 = 0$

Passaggio 3.3.5

Scomponi $- 2$ da $- 18 x^{2} - 26 x + 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.5.1

Scomponi $- 2$ da $- 18 x^{2}$ .

$- 2 (9 x^{2}) - 26 x + 4 = 0$

Passaggio 3.3.5.2

Scomponi $- 2$ da $- 26 x$ .

$- 2 (9 x^{2}) - 2 (13 x) + 4 = 0$

Passaggio 3.3.5.3

Scomponi $- 2$ da $4$ .

$- 2 (9 x^{2}) - 2 (13 x) - 2 \cdot - 2 = 0$

Passaggio 3.3.5.4

Scomponi $- 2$ da $- 2 (9 x^{2}) - 2 (13 x)$ .

$- 2 (9 x^{2} + 13 x) - 2 \cdot - 2 = 0$

Passaggio 3.3.5.5

Scomponi $- 2$ da $- 2 (9 x^{2} + 13 x) - 2 (- 2)$ .

$- 2 (9 x^{2} + 13 x - 2) = 0$

Passaggio 3.3.6

Dividi per $- 2$ ciascun termine in $- 2 (9 x^{2} + 13 x - 2) = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.6.1

Dividi per $- 2$ ciascun termine in $- 2 (9 x^{2} + 13 x - 2) = 0$ .

$\frac{- 2 (9 x^{2} + 13 x - 2)}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

Passaggio 3.3.6.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.6.2.1

Elimina il fattore comune di $- 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.6.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 2 (9 x^{2} + 13 x - 2)}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

Passaggio 3.3.6.2.1.2

Dividi $9 x^{2} + 13 x - 2$ per $1$ .

$9 x^{2} + 13 x - 2 = \frac{0}{- 2}$

Passaggio 3.3.6.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.6.3.1

Dividi $0$ per $- 2$ .

$9 x^{2} + 13 x - 2 = 0$

Passaggio 3.3.7

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 3.3.8

Sostituisci i valori $a = 9$ , $b = 13$ e $c = - 2$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{- 13 \pm \sqrt{13^{2} - 4 \cdot (9 \cdot - 2)}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 3.3.9

Semplifica.

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Passaggio 3.3.9.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.3.9.1.1

Eleva $13$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{169 - 4 \cdot 9 \cdot - 2}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 3.3.9.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 9 \cdot - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.9.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $9$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{169 - 36 \cdot - 2}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 3.3.9.1.2.2

Moltiplica $- 36$ per $- 2$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{169 + 72}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 3.3.9.1.3

Somma $169$ e $72$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{241}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 3.3.9.2

Moltiplica $2$ per $9$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{241}}{18}$

Passaggio 3.3.10

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = - \frac{13 - \sqrt{241}}{18}, - \frac{13 + \sqrt{241}}{18}$

Passaggio 4

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = - \frac{13 - \sqrt{241}}{18}, - \frac{13 + \sqrt{241}}{18}$

Forma decimale:

$x = 0.14023192 \dots, - 1.58467637 \dots$