Precalcolo Esempi

$\ln (2 x) - \ln (4) = 3$

Passaggio 1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{2 x}{4}) = 3$

Passaggio 1.2

Elimina il fattore comune di $2$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Scomponi $2$ da $2 x$ .

$\ln (\frac{2 (x)}{4}) = 3$

Passaggio 1.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$\ln (\frac{2 x}{2 \cdot 2}) = 3$

Passaggio 1.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$\ln (\frac{2 x}{2 \cdot 2}) = 3$

Passaggio 1.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\ln (\frac{x}{2}) = 3$

Passaggio 2

Per risolvere per $x$ , riscrivi l'equazione utilizzando le proprietà dei logaritmi.

$e^{\ln (\frac{x}{2})} = e^{3}$

Passaggio 3

Riscrivi $\ln (\frac{x}{2}) = 3$ in forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b \neq 1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$e^{3} = \frac{x}{2}$

Passaggio 4

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Riscrivi l'equazione come $\frac{x}{2} = e^{3}$ .

$\frac{x}{2} = e^{3}$

Passaggio 4.2

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 e^{3}$

Passaggio 4.3

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.1

Elimina il fattore comune.

$2 \frac{x}{2} = 2 e^{3}$

Passaggio 4.3.1.2

Riscrivi l'espressione.

$x = 2 e^{3}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = 2 e^{3}$

Forma decimale:

$x = 40.17107384 \dots$