Precalcolo Esempi

$\ln (2 x^{2} + e x) = 2$

Passaggio 1

Per risolvere per $x$ , riscrivi l'equazione utilizzando le proprietà dei logaritmi.

$e^{\ln (2 x^{2} + e x)} = e^{2}$

Passaggio 2

Riscrivi $\ln (2 x^{2} + e x) = 2$ in forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b \neq 1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$e^{2} = 2 x^{2} + e x$

Passaggio 3

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come $2 x^{2} + e x = e^{2}$ .

$2 x^{2} + e x = e^{2}$

Passaggio 3.2

Sottrai $e^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 x^{2} + e x - e^{2} = 0$

Passaggio 3.3

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 3.4

Sostituisci i valori $a = 2$ , $b = e$ e $c = - e^{2}$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{- e \pm \sqrt{e^{2} - 4 \cdot (2 \cdot (- e^{2}))}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 3.5

Semplifica.

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Passaggio 3.5.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.5.1.1

Moltiplica $- 4 \cdot 2 \cdot - 1$ .

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Passaggio 3.5.1.1.1

Moltiplica $- 4$ per $2$ .

$x = \frac{- e \pm \sqrt{e^{2} - 8 \cdot (- 1 e^{2})}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 3.5.1.1.2

Moltiplica $- 8$ per $- 1$ .

$x = \frac{- e \pm \sqrt{e^{2} + 8 e^{2}}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 3.5.1.2

Somma $e^{2}$ e $8 e^{2}$ .

$x = \frac{- e \pm \sqrt{9 e^{2}}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 3.5.1.3

Riscrivi $9 e^{2}$ come ${(3 e)}^{2}$ .

$x = \frac{- e \pm \sqrt{{(3 e)}^{2}}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 3.5.1.4

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \frac{- e \pm 3 e}{2 \cdot 2}$

Passaggio 3.5.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$x = \frac{- e \pm 3 e}{4}$

Passaggio 3.6

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = \frac{e}{2}, - e$

Passaggio 4

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{e}{2}, - e$

Forma decimale:

$x = 1.35914091 \dots, - 2.71828182 \dots$