Precalcolo Esempi

$\ln (x^{6}) = 12$

Passaggio 1

Scrivi in forma esponenziale.

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Passaggio 1.1

Per le equazioni logaritmiche, $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ tale che $x > 0$ , $b > 0$ e $b \neq 1$ . In questo caso, $b = e$ , $x = x^{6}$ e $y = 12$ .

$b = e$

$x = x^{6}$

$y = 12$

Passaggio 1.2

Sostituisci i valori di $b$ , $x$ e $y$ nell'equazione $b^{y} = x$ .

$e^{12} = x^{6}$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.1

Riscrivi l'equazione come $x^{6} = e^{12}$ .

$x^{6} = e^{12}$

Passaggio 2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[6]{e^{12}}$

Passaggio 2.3

Semplifica $\pm \sqrt[6]{e^{12}}$ .

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Passaggio 2.3.1

Riscrivi $e^{12}$ come ${(e^{2})}^{6}$ .

$x = \pm \sqrt[6]{{(e^{2})}^{6}}$

Passaggio 2.3.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm e^{2}$

Passaggio 2.4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 2.4.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = e^{2}$

Passaggio 2.4.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - e^{2}$

Passaggio 2.4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = e^{2}, - e^{2}$

Passaggio 3

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = e^{2}, - e^{2}$

Forma decimale:

$x = 7.38905609 \dots, - 7.38905609 \dots$