Precalcolo Esempi

$\ln (x^{2} + x - 20) = 1$

Passaggio 1

Per risolvere per $x$ , riscrivi l'equazione utilizzando le proprietà dei logaritmi.

$e^{\ln (x^{2} + x - 20)} = e^{1}$

Passaggio 2

Riscrivi $\ln (x^{2} + x - 20) = 1$ in forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b \neq 1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$e^{1} = x^{2} + x - 20$

Passaggio 3

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come $x^{2} + x - 20 = e^{1}$ .

$x^{2} + x - 20 = e$

Passaggio 3.2

Sottrai $e$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} + x - 20 - e = 0$

Passaggio 3.3

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 3.4

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = 1$ e $c = - 20 - e$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (- 20 - e))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.5

Semplifica.

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Passaggio 3.5.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.5.1.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 20 - e)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.5.1.2

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot (- 20 - e)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.5.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 20 - 4 (- e)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.5.1.4

Moltiplica $- 4$ per $- 20$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 80 - 4 (- e)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.5.1.5

Moltiplica $- 1$ per $- 4$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 80 + 4 e}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.5.1.6

Somma $1$ e $80$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{81 + 4 e}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.5.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{81 + 4 e}}{2}$

Passaggio 3.6

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = - \frac{1 - \sqrt{81 + 4 e}}{2}, - \frac{1 + \sqrt{81 + 4 e}}{2}$

Passaggio 4

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = - \frac{1 - \sqrt{81 + 4 e}}{2}, - \frac{1 + \sqrt{81 + 4 e}}{2}$

Forma decimale:

$x = 4.29252353 \dots, - 5.29252353 \dots$