Precalcolo Esempi

$\ln (x^{2} - 12 x + 33) = 0$

Passaggio 1

Per risolvere per $x$ , riscrivi l'equazione utilizzando le proprietà dei logaritmi.

$e^{\ln (x^{2} - 12 x + 33)} = e^{0}$

Passaggio 2

Riscrivi $\ln (x^{2} - 12 x + 33) = 0$ in forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b \neq 1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$e^{0} = x^{2} - 12 x + 33$

Passaggio 3

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come $x^{2} - 12 x + 33 = e^{0}$ .

$x^{2} - 12 x + 33 = e^{0}$

Passaggio 3.2

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$x^{2} - 12 x + 33 = 1$

Passaggio 3.3

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} - 12 x + 33 - 1 = 0$

Passaggio 3.4

Sottrai $1$ da $33$ .

$x^{2} - 12 x + 32 = 0$

Passaggio 3.5

Scomponi $x^{2} - 12 x + 32$ usando il metodo AC.

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Passaggio 3.5.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $32$ e la cui somma è $- 12$ .

$- 8, - 4$

Passaggio 3.5.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$(x - 8) (x - 4) = 0$

Passaggio 3.6

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 8 = 0$

$x - 4 = 0$

Passaggio 3.7

Imposta $x - 8$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.7.1

Imposta $x - 8$ uguale a $0$ .

$x - 8 = 0$

Passaggio 3.7.2

Somma $8$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 8$

Passaggio 3.8

Imposta $x - 4$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.8.1

Imposta $x - 4$ uguale a $0$ .

$x - 4 = 0$

Passaggio 3.8.2

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 4$

Passaggio 3.9

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x - 8) (x - 4) = 0$ vera.

$x = 8, 4$