Precalcolo Esempi

$\ln (5 x + 2) = \ln (4) + \ln (x + 3)$

Passaggio 1

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 1.1

Semplifica $\ln (4) + \ln (x + 3)$ .

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Passaggio 1.1.1

Utilizza la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (5 x + 2) = \ln (4 (x + 3))$

Passaggio 1.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\ln (5 x + 2) = \ln (4 x + 4 \cdot 3)$

Passaggio 1.1.3

Moltiplica $4$ per $3$ .

$\ln (5 x + 2) = \ln (4 x + 12)$

Passaggio 2

Affinché l'equazione sia uguale, l'argomento dei logaritmi su entrambi i lati dell'equazione deve essere uguale.

$5 x + 2 = 4 x + 12$

Passaggio 3

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.1

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 3.1.1

Sottrai $4 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$5 x + 2 - 4 x = 12$

Passaggio 3.1.2

Sottrai $4 x$ da $5 x$ .

$x + 2 = 12$

Passaggio 3.2

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 3.2.1

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = 12 - 2$

Passaggio 3.2.2

Sottrai $2$ da $12$ .

$x = 10$