Precalcolo Esempi

$\sqrt{1 + x} + \sqrt{1 - x} = 2$

Passaggio 1

Sottrai $\sqrt{1 - x}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\sqrt{1 + x} = 2 - \sqrt{1 - x}$

Passaggio 2

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt{1 + x}}^{2} = {(2 - \sqrt{1 - x})}^{2}$

Passaggio 3

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{1 + x}$ come ${(1 + x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(1 + x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 - \sqrt{1 - x})}^{2}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica ${({(1 + x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(1 + x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(1 + x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 - \sqrt{1 - x})}^{2}$

Passaggio 3.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(1 + x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 - \sqrt{1 - x})}^{2}$

Passaggio 3.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(1 + x)}^{1} = {(2 - \sqrt{1 - x})}^{2}$

Passaggio 3.2.1.2

Semplifica.

$1 + x = {(2 - \sqrt{1 - x})}^{2}$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Semplifica ${(2 - \sqrt{1 - x})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Riscrivi ${(2 - \sqrt{1 - x})}^{2}$ come $(2 - \sqrt{1 - x}) (2 - \sqrt{1 - x})$ .

$1 + x = (2 - \sqrt{1 - x}) (2 - \sqrt{1 - x})$

Passaggio 3.3.1.2

Espandi $(2 - \sqrt{1 - x}) (2 - \sqrt{1 - x})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$1 + x = 2 (2 - \sqrt{1 - x}) - \sqrt{1 - x} (2 - \sqrt{1 - x})$

Passaggio 3.3.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$1 + x = 2 \cdot 2 + 2 (- \sqrt{1 - x}) - \sqrt{1 - x} (2 - \sqrt{1 - x})$

Passaggio 3.3.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$1 + x = 2 \cdot 2 + 2 (- \sqrt{1 - x}) - \sqrt{1 - x} \cdot 2 - \sqrt{1 - x} (- \sqrt{1 - x})$

Passaggio 3.3.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.3.1.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$1 + x = 4 + 2 (- \sqrt{1 - x}) - \sqrt{1 - x} \cdot 2 - \sqrt{1 - x} (- \sqrt{1 - x})$

Passaggio 3.3.1.3.1.2

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$1 + x = 4 - 2 \sqrt{1 - x} - \sqrt{1 - x} \cdot 2 - \sqrt{1 - x} (- \sqrt{1 - x})$

Passaggio 3.3.1.3.1.3

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$1 + x = 4 - 2 \sqrt{1 - x} - 2 \sqrt{1 - x} - \sqrt{1 - x} (- \sqrt{1 - x})$

Passaggio 3.3.1.3.1.4

Moltiplica $- \sqrt{1 - x} (- \sqrt{1 - x})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.3.1.4.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$1 + x = 4 - 2 \sqrt{1 - x} - 2 \sqrt{1 - x} + 1 \sqrt{1 - x} \sqrt{1 - x}$

Passaggio 3.3.1.3.1.4.2

Moltiplica $\sqrt{1 - x}$ per $1$ .

$1 + x = 4 - 2 \sqrt{1 - x} - 2 \sqrt{1 - x} + \sqrt{1 - x} \sqrt{1 - x}$

Passaggio 3.3.1.3.1.4.3

Eleva $\sqrt{1 - x}$ alla potenza di $1$ .

$1 + x = 4 - 2 \sqrt{1 - x} - 2 \sqrt{1 - x} + {\sqrt{1 - x}}^{1} \sqrt{1 - x}$

Passaggio 3.3.1.3.1.4.4

Eleva $\sqrt{1 - x}$ alla potenza di $1$ .

$1 + x = 4 - 2 \sqrt{1 - x} - 2 \sqrt{1 - x} + {\sqrt{1 - x}}^{1} {\sqrt{1 - x}}^{1}$

Passaggio 3.3.1.3.1.4.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$1 + x = 4 - 2 \sqrt{1 - x} - 2 \sqrt{1 - x} + {\sqrt{1 - x}}^{1 + 1}$

Passaggio 3.3.1.3.1.4.6

Somma $1$ e $1$ .

$1 + x = 4 - 2 \sqrt{1 - x} - 2 \sqrt{1 - x} + {\sqrt{1 - x}}^{2}$

Passaggio 3.3.1.3.1.5

Riscrivi ${\sqrt{1 - x}}^{2}$ come $1 - x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.3.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{1 - x}$ come ${(1 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$1 + x = 4 - 2 \sqrt{1 - x} - 2 \sqrt{1 - x} + {({(1 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Passaggio 3.3.1.3.1.5.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$1 + x = 4 - 2 \sqrt{1 - x} - 2 \sqrt{1 - x} + {(1 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Passaggio 3.3.1.3.1.5.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$1 + x = 4 - 2 \sqrt{1 - x} - 2 \sqrt{1 - x} + {(1 - x)}^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 3.3.1.3.1.5.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.3.1.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$1 + x = 4 - 2 \sqrt{1 - x} - 2 \sqrt{1 - x} + {(1 - x)}^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 3.3.1.3.1.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$1 + x = 4 - 2 \sqrt{1 - x} - 2 \sqrt{1 - x} + {(1 - x)}^{1}$

Passaggio 3.3.1.3.1.5.5

Semplifica.

$1 + x = 4 - 2 \sqrt{1 - x} - 2 \sqrt{1 - x} + 1 - x$

Passaggio 3.3.1.3.2

Somma $4$ e $1$ .

$1 + x = 5 - 2 \sqrt{1 - x} - 2 \sqrt{1 - x} - x$

Passaggio 3.3.1.3.3

Sottrai $2 \sqrt{1 - x}$ da $- 2 \sqrt{1 - x}$ .

$1 + x = 5 - 4 \sqrt{1 - x} - x$

Passaggio 4

Risolvi per $- 4 \sqrt{1 - x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Riscrivi l'equazione come $5 - 4 \sqrt{1 - x} - x = 1 + x$ .

$5 - 4 \sqrt{1 - x} - x = 1 + x$

Passaggio 4.2

Sposta tutti i termini non contenenti $- 4 \sqrt{1 - x}$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Sottrai $5$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 4 \sqrt{1 - x} - x = 1 + x - 5$

Passaggio 4.2.2

Somma $x$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- 4 \sqrt{1 - x} = 1 + x - 5 + x$

Passaggio 4.2.3

Sottrai $5$ da $1$ .

$- 4 \sqrt{1 - x} = x - 4 + x$

Passaggio 4.2.4

Somma $x$ e $x$ .

$- 4 \sqrt{1 - x} = 2 x - 4$

Passaggio 5

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${(- 4 \sqrt{1 - x})}^{2} = {(2 x - 4)}^{2}$

Passaggio 6

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{1 - x}$ come ${(1 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 4 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x - 4)}^{2}$

Passaggio 6.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Semplifica ${(- 4 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1

Applica la regola del prodotto a $- 4 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 4)}^{2} {({(1 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x - 4)}^{2}$

Passaggio 6.2.1.2

Eleva $- 4$ alla potenza di $2$ .

$16 {({(1 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x - 4)}^{2}$

Passaggio 6.2.1.3

Moltiplica gli esponenti in ${({(1 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.3.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 {(1 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 x - 4)}^{2}$

Passaggio 6.2.1.3.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.3.2.1

Elimina il fattore comune.

$16 {(1 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 x - 4)}^{2}$

Passaggio 6.2.1.3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$16 {(1 - x)}^{1} = {(2 x - 4)}^{2}$

Passaggio 6.2.1.4

Semplifica.

$16 (1 - x) = {(2 x - 4)}^{2}$

Passaggio 6.2.1.5

Applica la proprietà distributiva.

$16 \cdot 1 + 16 (- x) = {(2 x - 4)}^{2}$

Passaggio 6.2.1.6

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.6.1

Moltiplica $16$ per $1$ .

$16 + 16 (- x) = {(2 x - 4)}^{2}$

Passaggio 6.2.1.6.2

Moltiplica $- 1$ per $16$ .

$16 - 16 x = {(2 x - 4)}^{2}$

Passaggio 6.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Semplifica ${(2 x - 4)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1.1

Riscrivi ${(2 x - 4)}^{2}$ come $(2 x - 4) (2 x - 4)$ .

$16 - 16 x = (2 x - 4) (2 x - 4)$

Passaggio 6.3.1.2

Espandi $(2 x - 4) (2 x - 4)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$16 - 16 x = 2 x (2 x - 4) - 4 (2 x - 4)$

Passaggio 6.3.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$16 - 16 x = 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 4 - 4 (2 x - 4)$

Passaggio 6.3.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$16 - 16 x = 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 4 - 4 (2 x) - 4 \cdot - 4$

Passaggio 6.3.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1.3.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$16 - 16 x = 2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 4 - 4 (2 x) - 4 \cdot - 4$

Passaggio 6.3.1.3.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1.3.1.2.1

Sposta $x$ .

$16 - 16 x = 2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 4 - 4 (2 x) - 4 \cdot - 4$

Passaggio 6.3.1.3.1.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$16 - 16 x = 2 \cdot 2 x^{2} + 2 x \cdot - 4 - 4 (2 x) - 4 \cdot - 4$

Passaggio 6.3.1.3.1.3

Moltiplica $2$ per $2$ .

$16 - 16 x = 4 x^{2} + 2 x \cdot - 4 - 4 (2 x) - 4 \cdot - 4$

Passaggio 6.3.1.3.1.4

Moltiplica $- 4$ per $2$ .

$16 - 16 x = 4 x^{2} - 8 x - 4 (2 x) - 4 \cdot - 4$

Passaggio 6.3.1.3.1.5

Moltiplica $2$ per $- 4$ .

$16 - 16 x = 4 x^{2} - 8 x - 8 x - 4 \cdot - 4$

Passaggio 6.3.1.3.1.6

Moltiplica $- 4$ per $- 4$ .

$16 - 16 x = 4 x^{2} - 8 x - 8 x + 16$

Passaggio 6.3.1.3.2

Sottrai $8 x$ da $- 8 x$ .

$16 - 16 x = 4 x^{2} - 16 x + 16$

Passaggio 7

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Poiché $x$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$4 x^{2} - 16 x + 16 = 16 - 16 x$

Passaggio 7.2

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Somma $16 x$ a entrambi i lati dell'equazione.

$4 x^{2} - 16 x + 16 + 16 x = 16$

Passaggio 7.2.2

Combina i termini opposti in $4 x^{2} - 16 x + 16 + 16 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.2.1

Somma $- 16 x$ e $16 x$ .

$4 x^{2} + 0 + 16 = 16$

Passaggio 7.2.2.2

Somma $4 x^{2}$ e $0$ .

$4 x^{2} + 16 = 16$

Passaggio 7.3

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1

Sottrai $16$ da entrambi i lati dell'equazione.

$4 x^{2} = 16 - 16$

Passaggio 7.3.2

Sottrai $16$ da $16$ .

$4 x^{2} = 0$

Passaggio 7.4

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x^{2} = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x^{2} = 0$ .

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{0}{4}$

Passaggio 7.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{0}{4}$

Passaggio 7.4.2.1.2

Dividi $x^{2}$ per $1$ .

$x^{2} = \frac{0}{4}$

Passaggio 7.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.3.1

Dividi $0$ per $4$ .

$x^{2} = 0$

Passaggio 7.5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

Passaggio 7.6

Semplifica $\pm \sqrt{0}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.6.1

Riscrivi $0$ come $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Passaggio 7.6.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm 0$

Passaggio 7.6.3

Più o meno $0$ è $0$ .

$x = 0$