Precalcolo Esempi

$\csc (x) = 16 \sin (x)$

Passaggio 1

Dividi per $\csc (x)$ ciascun termine in $\csc (x) = 16 \sin (x)$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Dividi per $\csc (x)$ ciascun termine in $\csc (x) = 16 \sin (x)$ .

$\frac{\csc (x)}{\csc (x)} = \frac{16 \sin (x)}{\csc (x)}$

Passaggio 1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Elimina il fattore comune di $\csc (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\csc (x)}{\csc (x)} = \frac{16 \sin (x)}{\csc (x)}$

Passaggio 1.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$1 = \frac{16 \sin (x)}{\csc (x)}$

Passaggio 1.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Frazioni separate.

$1 = \frac{16}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\csc (x)}$

Passaggio 1.3.2

Riscrivi $\csc (x)$ in termini di seno e coseno.

$1 = \frac{16}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\frac{1}{\sin (x)}}$

Passaggio 1.3.3

Moltiplica per il reciproco della frazione per dividere per $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$1 = \frac{16}{1} (\sin (x) \sin (x))$

Passaggio 1.3.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.4.1

Eleva $\sin (x)$ alla potenza di $1$ .

$1 = \frac{16}{1} (\sin^{1} (x) \sin (x))$

Passaggio 1.3.4.2

Eleva $\sin (x)$ alla potenza di $1$ .

$1 = \frac{16}{1} (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x))$

Passaggio 1.3.4.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$1 = \frac{16}{1} {\sin (x)}^{1 + 1}$

Passaggio 1.3.4.4

Somma $1$ e $1$ .

$1 = \frac{16}{1} \sin^{2} (x)$

Passaggio 1.3.5

Dividi $16$ per $1$ .

$1 = 16 \sin^{2} (x)$

Passaggio 2

Riscrivi l'equazione come $16 \sin^{2} (x) = 1$ .

$16 \sin^{2} (x) = 1$

Passaggio 3

Dividi per $16$ ciascun termine in $16 \sin^{2} (x) = 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Dividi per $16$ ciascun termine in $16 \sin^{2} (x) = 1$ .

$\frac{16 \sin^{2} (x)}{16} = \frac{1}{16}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune di $16$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{16 \sin^{2} (x)}{16} = \frac{1}{16}$

Passaggio 3.2.1.2

Dividi $\sin^{2} (x)$ per $1$ .

$\sin^{2} (x) = \frac{1}{16}$

Passaggio 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\sin (x) = \pm \sqrt{\frac{1}{16}}$

Passaggio 5

Semplifica $\pm \sqrt{\frac{1}{16}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Riscrivi $\sqrt{\frac{1}{16}}$ come $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{16}}$ .

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{16}}$

Passaggio 5.2

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$\sin (x) = \pm \frac{1}{\sqrt{16}}$

Passaggio 5.3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$\sin (x) = \pm \frac{1}{\sqrt{4^{2}}}$

Passaggio 5.3.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\sin (x) = \pm \frac{1}{4}$

Passaggio 6

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$\sin (x) = \frac{1}{4}$

Passaggio 6.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$\sin (x) = - \frac{1}{4}$

Passaggio 6.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$\sin (x) = \frac{1}{4}, - \frac{1}{4}$

Passaggio 7

Imposta ognuna delle soluzioni per risolvere per $x$ .

$\sin (x) = \frac{1}{4}$

$\sin (x) = - \frac{1}{4}$

Passaggio 8

Risolvi per $x$ in $\sin (x) = \frac{1}{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso del seno presente nell'equazione assegnata.

$x = \arcsin (\frac{1}{4})$

Passaggio 8.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Calcola $\arcsin (\frac{1}{4})$ .

$x = 0.25268025$

Passaggio 8.3

La funzione del seno è positiva nel primo e nel secondo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $π$ per trovare la soluzione nel secondo quadrante.

$x = (3.14159265) - 0.25268025$

Passaggio 8.4

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.1

Rimuovi le parentesi.

$x = 3.14159265 - 0.25268025$

Passaggio 8.4.2

Rimuovi le parentesi.

$x = (3.14159265) - 0.25268025$

Passaggio 8.4.3

Sottrai $0.25268025$ da $3.14159265$ .

$x = 2.88891239$

Passaggio 8.5

Trova il periodo di $\sin (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.5.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 8.5.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Passaggio 8.5.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Passaggio 8.5.4

Dividi $2 π$ per $1$ .

$2 π$

Passaggio 8.6

Il periodo della funzione $\sin (x)$ è $2 π$ , quindi i valori si ripetono ogni $2 π$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = 0.25268025 + 2 π n, 2.88891239 + 2 π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 9

Risolvi per $x$ in $\sin (x) = - \frac{1}{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso del seno presente nell'equazione assegnata.

$x = \arcsin (- \frac{1}{4})$

Passaggio 9.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1

Calcola $\arcsin (- \frac{1}{4})$ .

$x = - 0.25268025$

Passaggio 9.3

La funzione del seno è positiva nel terzo e nel quarto quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai la soluzione da $2 π$ per trovare un angolo di riferimento. Poi, somma l'angolo di riferimento a $π$ per trovare la soluzione nel terzo quadrante.

$x = 2 (3.14159265) + 0.25268025 + 3.14159265$

Passaggio 9.4

Semplifica l'espressione per trovare la seconda soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.1

Sottrai $2 π$ da $2 (3.14159265) + 0.25268025 + 3.14159265$ .

$x = 2 (3.14159265) + 0.25268025 + 3.14159265 - 2 π$

Passaggio 9.4.2

L'angolo risultante di $3.3942729$ è positivo, minore di $2 π$ e coterminale con $2 (3.14159265) + 0.25268025 + 3.14159265$ .

$x = 3.3942729$

Passaggio 9.5

Trova il periodo di $\sin (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.5.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 9.5.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Passaggio 9.5.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Passaggio 9.5.4

Dividi $2 π$ per $1$ .

$2 π$

Passaggio 9.6

Somma $2 π$ a ogni angolo negativo per ottenere gli angoli positivi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.6.1

Somma $2 π$ a $- 0.25268025$ per trovare l'angolo positivo.

$- 0.25268025 + 2 π$

Passaggio 9.6.2

Sottrai $0.25268025$ da $2 π$ .

$6.03050505$

Passaggio 9.6.3

Fai un elenco dei nuovi angoli.

$x = 6.03050505$

Passaggio 9.7

Il periodo della funzione $\sin (x)$ è $2 π$ , quindi i valori si ripetono ogni $2 π$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = 3.3942729 + 2 π n, 6.03050505 + 2 π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 10

Elenca tutte le soluzioni.

$x = 0.25268025 + 2 π n, 2.88891239 + 2 π n, 3.3942729 + 2 π n, 6.03050505 + 2 π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 11

Consolida le soluzioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Combina $0.25268025 + 2 π n$ e $3.3942729 + 2 π n$ in $0.25268025 + π n$ .

$x = 0.25268025 + π n, 2.88891239 + 2 π n, 6.03050505 + 2 π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 11.2

Combina $2.88891239 + 2 π n$ e $6.03050505 + 2 π n$ in $2.88891239 + π n$ .

$x = 0.25268025 + π n, 2.88891239 + π n$ , per qualsiasi intero $n$