Precalcolo Esempi

$\ln (e^{x^{2} - 3 x}) = 10$

Passaggio 1

Espandi $\ln (e^{x^{2} - 3 x})$ .

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Passaggio 1.1

Espandi $\ln (e^{x^{2} - 3 x})$ spostando $x^{2} - 3 x$ fuori dal logaritmo.

$(x^{2} - 3 x) \ln (e)$

Passaggio 1.2

Il logaritmo naturale di $e$ è $1$ .

$(x^{2} - 3 x) \cdot 1$

Passaggio 1.3

Moltiplica $x^{2} - 3 x$ per $1$ .

$x^{2} - 3 x$

Passaggio 2

L'equazione espansa è $x^{2} - 3 x = 10$ .

$x^{2} - 3 x = 10$

Passaggio 3

Sottrai $10$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} - 3 x - 10 = 0$

Passaggio 4

Scomponi $x^{2} - 3 x - 10$ usando il metodo AC.

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Passaggio 4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 10$ e la cui somma è $- 3$ .

$- 5, 2$

Passaggio 4.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$(x - 5) (x + 2) = 0$

Passaggio 5

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 5 = 0$

$x + 2 = 0$

Passaggio 6

Imposta $x - 5$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 6.1

Imposta $x - 5$ uguale a $0$ .

$x - 5 = 0$

Passaggio 6.2

Somma $5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 5$

Passaggio 7

Imposta $x + 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 7.1

Imposta $x + 2$ uguale a $0$ .

$x + 2 = 0$

Passaggio 7.2

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 2$

Passaggio 8

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x - 5) (x + 2) = 0$ vera.

$x = 5, - 2$