Precalcolo Esempi

$\ln (e^{x}) - \ln (e^{4}) = \ln (e^{5})$

Passaggio 1

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 1.1

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{e^{x}}{e^{4}}) = \ln (e^{5})$

Passaggio 1.2

Riscrivi $\frac{e^{x}}{e^{4}}$ come $e^{x} {(e^{4})}^{- 1}$ .

$\ln (e^{x} {(e^{4})}^{- 1}) = \ln (e^{5})$

Passaggio 1.3

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (e^{x} e^{4 \cdot - 1}) = \ln (e^{5})$

Passaggio 1.4

Riscrivi $\ln (e^{x} e^{4 \cdot - 1})$ come $\ln (e^{x}) + \ln (e^{4 \cdot - 1})$ .

$\ln (e^{x}) + \ln (e^{4 \cdot - 1}) = \ln (e^{5})$

Passaggio 1.5

Utilizza le regole del logaritmo per togliere $x$ dall'esponente.

$x \ln (e) + \ln (e^{4 \cdot - 1}) = \ln (e^{5})$

Passaggio 1.6

Il logaritmo naturale di $e$ è $1$ .

$x \cdot 1 + \ln (e^{4 \cdot - 1}) = \ln (e^{5})$

Passaggio 1.7

Moltiplica $x$ per $1$ .

$x + \ln (e^{4 \cdot - 1}) = \ln (e^{5})$

Passaggio 1.8

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.1

Utilizza le regole del logaritmo per togliere $4 \cdot - 1$ dall'esponente.

$x + 4 \cdot (- 1 \ln (e)) = \ln (e^{5})$

Passaggio 1.8.2

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$x - 4 \ln (e) = \ln (e^{5})$

Passaggio 1.8.3

Il logaritmo naturale di $e$ è $1$ .

$x - 4 \cdot 1 = \ln (e^{5})$

Passaggio 1.8.4

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x - 4 = \ln (e^{5})$

Passaggio 2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.1

Utilizza le regole del logaritmo per togliere $5$ dall'esponente.

$x - 4 = 5 \ln (e)$

Passaggio 2.2

Il logaritmo naturale di $e$ è $1$ .

$x - 4 = 5 \cdot 1$

Passaggio 2.3

Moltiplica $5$ per $1$ .

$x - 4 = 5$

Passaggio 3

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 3.1

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 5 + 4$

Passaggio 3.2

Somma $5$ e $4$ .

$x = 9$