Precalcolo Esempi

$\ln (\frac{(2 x + 1) (x - 9)}{x^{2}}) = 0$

Passaggio 1

Riscrivi $\ln (\frac{(2 x + 1) (x - 9)}{x^{2}}) = 0$ nella forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b$ $\neq$ $1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$e^{0} = \frac{(2 x + 1) (x - 9)}{x^{2}}$

Passaggio 2

Esegui la moltiplicazione incrociata per rimuovere la frazione.

$(2 x + 1) (x - 9) = e^{0} (x^{2})$

Passaggio 3

Semplifica $e^{0} (x^{2})$ .

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Passaggio 3.1

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$(2 x + 1) (x - 9) = 1 x^{2}$

Passaggio 3.2

Moltiplica $x^{2}$ per $1$ .

$(2 x + 1) (x - 9) = x^{2}$

Passaggio 4

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 4.1

Sottrai $x^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$(2 x + 1) (x - 9) - x^{2} = 0$

Passaggio 4.2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.2.1

Espandi $(2 x + 1) (x - 9)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 4.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 x (x - 9) + 1 (x - 9) - x^{2} = 0$

Passaggio 4.2.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot - 9 + 1 (x - 9) - x^{2} = 0$

Passaggio 4.2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot - 9 + 1 x + 1 \cdot - 9 - x^{2} = 0$

Passaggio 4.2.2

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 4.2.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.2.2.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 4.2.2.1.1.1

Sposta $x$ .

$2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 9 + 1 x + 1 \cdot - 9 - x^{2} = 0$

Passaggio 4.2.2.1.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$2 x^{2} + 2 x \cdot - 9 + 1 x + 1 \cdot - 9 - x^{2} = 0$

Passaggio 4.2.2.1.2

Moltiplica $- 9$ per $2$ .

$2 x^{2} - 18 x + 1 x + 1 \cdot - 9 - x^{2} = 0$

Passaggio 4.2.2.1.3

Moltiplica $x$ per $1$ .

$2 x^{2} - 18 x + x + 1 \cdot - 9 - x^{2} = 0$

Passaggio 4.2.2.1.4

Moltiplica $- 9$ per $1$ .

$2 x^{2} - 18 x + x - 9 - x^{2} = 0$

Passaggio 4.2.2.2

Somma $- 18 x$ e $x$ .

$2 x^{2} - 17 x - 9 - x^{2} = 0$

Passaggio 4.3

Sottrai $x^{2}$ da $2 x^{2}$ .

$x^{2} - 17 x - 9 = 0$

Passaggio 5

Somma $9$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} - 17 x = 9$

Passaggio 6

Sottrai $9$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} - 17 x - 9 = 0$

Passaggio 7

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 8

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = - 17$ e $c = - 9$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{17 \pm \sqrt{{(- 17)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 9)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 9

Semplifica.

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Passaggio 9.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 9.1.1

Eleva $- 17$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{17 \pm \sqrt{289 - 4 \cdot 1 \cdot - 9}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 9.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 9$ .

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Passaggio 9.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{17 \pm \sqrt{289 - 4 \cdot - 9}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 9.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $- 9$ .

$x = \frac{17 \pm \sqrt{289 + 36}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 9.1.3

Somma $289$ e $36$ .

$x = \frac{17 \pm \sqrt{325}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 9.1.4

Riscrivi $325$ come $5^{2} \cdot 13$ .

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Passaggio 9.1.4.1

Scomponi $25$ da $325$ .

$x = \frac{17 \pm \sqrt{25 (13)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 9.1.4.2

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$x = \frac{17 \pm \sqrt{5^{2} \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 9.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{17 \pm 5 \sqrt{13}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 9.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{17 \pm 5 \sqrt{13}}{2}$

Passaggio 10

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = \frac{17 + 5 \sqrt{13}}{2}, \frac{17 - 5 \sqrt{13}}{2}$

Passaggio 11

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{17 + 5 \sqrt{13}}{2}, \frac{17 - 5 \sqrt{13}}{2}$

Forma decimale:

$x = 17.51387818 \dots, - 0.51387818 \dots$