Precalcolo Esempi

$\cos (x) + 1 = - \cos (x)$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini contenenti $\cos (x)$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Somma $\cos (x)$ a entrambi i lati dell'equazione.

$\cos (x) + 1 + \cos (x) = 0$

Passaggio 1.2

Somma $\cos (x)$ e $\cos (x)$ .

$2 \cos (x) + 1 = 0$

Passaggio 2

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 \cos (x) = - 1$

Passaggio 3

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 \cos (x) = - 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 \cos (x) = - 1$ .

$\frac{2 \cos (x)}{2} = \frac{- 1}{2}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \cos (x)}{2} = \frac{- 1}{2}$

Passaggio 3.2.1.2

Dividi $\cos (x)$ per $1$ .

$\cos (x) = \frac{- 1}{2}$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\cos (x) = - \frac{1}{2}$

Passaggio 4

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso del coseno presente nell'equazione assegnata.

$x = \arccos (- \frac{1}{2})$

Passaggio 5

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Il valore esatto di $\arccos (- \frac{1}{2})$ è $\frac{2 π}{3}$ .

$x = \frac{2 π}{3}$

Passaggio 6

La funzione coseno è negativa nel secondo e nel terzo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $2 π$ per trovare la soluzione nel terzo quadrante.

$x = 2 π - \frac{2 π}{3}$

Passaggio 7

Semplifica $2 π - \frac{2 π}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Per scrivere $2 π$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$x = 2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 π}{3}$

Passaggio 7.2

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

$2 π$ e $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{2 π}{3}$

Passaggio 7.2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \frac{2 π \cdot 3 - 2 π}{3}$

Passaggio 7.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1

Moltiplica $3$ per $2$ .

$x = \frac{6 π - 2 π}{3}$

Passaggio 7.3.2

Sottrai $2 π$ da $6 π$ .

$x = \frac{4 π}{3}$

Passaggio 8

Trova il periodo di $\cos (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 8.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Passaggio 8.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Passaggio 8.4

Dividi $2 π$ per $1$ .

$2 π$

Passaggio 9

Il periodo della funzione $\cos (x)$ è $2 π$ , quindi i valori si ripetono ogni $2 π$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = \frac{2 π}{3} + 2 π n, \frac{4 π}{3} + 2 π n$ , per qualsiasi intero $n$