Precalcolo Esempi

$\cos (x) = \cot (x)$

Passaggio 1

Dividi per $\cos (x)$ ciascun termine in $\cos (x) = \cot (x)$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Dividi per $\cos (x)$ ciascun termine in $\cos (x) = \cot (x)$ .

$\frac{\cos (x)}{\cos (x)} = \frac{\cot (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Elimina il fattore comune di $\cos (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\cos (x)}{\cos (x)} = \frac{\cot (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 1.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$1 = \frac{\cot (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 1.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Riscrivi $\cot (x)$ in termini di seno e coseno.

$1 = \frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\cos (x)}$

Passaggio 1.3.2

Riscrivi $\frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\cos (x)}$ come un prodotto.

$1 = \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

Passaggio 1.3.3

Elimina il fattore comune di $\cos (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.3.1

Elimina il fattore comune.

$1 = \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

Passaggio 1.3.3.2

Riscrivi l'espressione.

$1 = \frac{1}{\sin (x)}$

Passaggio 1.3.4

Converti da $\frac{1}{\sin (x)}$ a $\csc (x)$ .

$1 = \csc (x)$

Passaggio 2

Riscrivi l'equazione come $\csc (x) = 1$ .

$\csc (x) = 1$

Passaggio 3

Trova la cosecante inversa di entrambi i lati dell'equazione per estrarre $x$ dalla cosecante.

$x = arccsc (1)$

Passaggio 4

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 4.1

Il valore esatto di $arccsc (1)$ è $\frac{π}{2}$ .

$x = \frac{π}{2}$

Passaggio 5

La funzione della cosecante è positiva nel primo e nel secondo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $π$ per trovare la soluzione nel secondo quadrante.

$x = π - \frac{π}{2}$

Passaggio 6

Semplifica $π - \frac{π}{2}$ .

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Passaggio 6.1

Per scrivere $π$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$x = π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Passaggio 6.2

Riduci le frazioni.

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Passaggio 6.2.1

$π$ e $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Passaggio 6.2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \frac{π \cdot 2 - π}{2}$

Passaggio 6.3

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 6.3.1

Sposta $2$ alla sinistra di $π$ .

$x = \frac{2 \cdot π - π}{2}$

Passaggio 6.3.2

Sottrai $π$ da $2 π$ .

$x = \frac{π}{2}$

Passaggio 7

Trova il periodo di $\csc (x)$ .

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Passaggio 7.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 7.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Passaggio 7.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Passaggio 7.4

Dividi $2 π$ per $1$ .

$2 π$

Passaggio 8

Il periodo della funzione $\csc (x)$ è $2 π$ , quindi i valori si ripetono ogni $2 π$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = \frac{π}{2} + 2 π n$ , per qualsiasi intero $n$