Precalcolo Esempi

$7 e^{6 x} = 4 e^{9 - 3 x}$

Passaggio 1

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (7 e^{6 x}) = \ln (4 e^{9 - 3 x})$

Passaggio 2

Espandi il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi $\ln (7 e^{6 x})$ come $\ln (7) + \ln (e^{6 x})$ .

$\ln (7) + \ln (e^{6 x}) = \ln (4 e^{9 - 3 x})$

Passaggio 2.2

Espandi $\ln (e^{6 x})$ spostando $6 x$ fuori dal logaritmo.

$\ln (7) + 6 x \ln (e) = \ln (4 e^{9 - 3 x})$

Passaggio 2.3

Il logaritmo naturale di $e$ è $1$ .

$\ln (7) + 6 x \cdot 1 = \ln (4 e^{9 - 3 x})$

Passaggio 2.4

Moltiplica $6$ per $1$ .

$\ln (7) + 6 x = \ln (4 e^{9 - 3 x})$

Passaggio 3

Espandi il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi $\ln (4 e^{9 - 3 x})$ come $\ln (4) + \ln (e^{9 - 3 x})$ .

$\ln (7) + 6 x = \ln (4) + \ln (e^{9 - 3 x})$

Passaggio 3.2

Espandi $\ln (e^{9 - 3 x})$ spostando $9 - 3 x$ fuori dal logaritmo.

$\ln (7) + 6 x = \ln (4) + (9 - 3 x) \ln (e)$

Passaggio 3.3

Il logaritmo naturale di $e$ è $1$ .

$\ln (7) + 6 x = \ln (4) + (9 - 3 x) \cdot 1$

Passaggio 3.4

Moltiplica $9 - 3 x$ per $1$ .

$\ln (7) + 6 x = \ln (4) + 9 - 3 x$

Passaggio 4

Sposta tutti i termini contenenti un logaritmo sul lato sinistro dell'equazione.

$\ln (7) - \ln (4) = - 6 x + 9 - 3 x$

Passaggio 5

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{7}{4}) = - 6 x + 9 - 3 x$

Passaggio 6

Sottrai $3 x$ da $- 6 x$ .

$\ln (\frac{7}{4}) = - 9 x + 9$

Passaggio 7

Poiché $x$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$- 9 x + 9 = \ln (\frac{7}{4})$

Passaggio 8

Sottrai $9$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 9 x = \ln (\frac{7}{4}) - 9$

Passaggio 9

Dividi per $- 9$ ciascun termine in $- 9 x = \ln (\frac{7}{4}) - 9$ e semplifica.

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Passaggio 9.1

Dividi per $- 9$ ciascun termine in $- 9 x = \ln (\frac{7}{4}) - 9$ .

$\frac{- 9 x}{- 9} = \frac{\ln (\frac{7}{4})}{- 9} + \frac{- 9}{- 9}$

Passaggio 9.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 9.2.1

Elimina il fattore comune di $- 9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 9 x}{- 9} = \frac{\ln (\frac{7}{4})}{- 9} + \frac{- 9}{- 9}$

Passaggio 9.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{\ln (\frac{7}{4})}{- 9} + \frac{- 9}{- 9}$

Passaggio 9.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.1.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{\ln (\frac{7}{4})}{9} + \frac{- 9}{- 9}$

Passaggio 9.3.1.2

Dividi $- 9$ per $- 9$ .

$x = - \frac{\ln (\frac{7}{4})}{9} + 1$

Passaggio 10

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = - \frac{\ln (\frac{7}{4})}{9} + 1$

Forma decimale:

$x = 0.93782046 \dots$