Precalcolo Esempi

$7 + \log_{2} (2 x - 1) = 5$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini non contenenti $\log_{2} (2 x - 1)$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sottrai $7$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\log_{2} (2 x - 1) = 5 - 7$

Passaggio 1.2

Sottrai $7$ da $5$ .

$\log_{2} (2 x - 1) = - 2$

Passaggio 2

Riscrivi $\log_{2} (2 x - 1) = - 2$ in forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b \neq 1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$2^{- 2} = 2 x - 1$

Passaggio 3

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come $2 x - 1 = 2^{- 2}$ .

$2 x - 1 = 2^{- 2}$

Passaggio 3.2

Semplifica $2^{- 2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 x - 1 = \frac{1}{2^{2}}$

Passaggio 3.2.2

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$2 x - 1 = \frac{1}{4}$

Passaggio 3.3

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 x = \frac{1}{4} + 1$

Passaggio 3.3.2

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$2 x = \frac{1}{4} + \frac{4}{4}$

Passaggio 3.3.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$2 x = \frac{1 + 4}{4}$

Passaggio 3.3.4

Somma $1$ e $4$ .

$2 x = \frac{5}{4}$

Passaggio 3.4

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = \frac{5}{4}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = \frac{5}{4}$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{5}{4}}{2}$

Passaggio 3.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{5}{4}}{2}$

Passaggio 3.4.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{\frac{5}{4}}{2}$

Passaggio 3.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$x = \frac{5}{4} \cdot \frac{1}{2}$

Passaggio 3.4.3.2

Moltiplica $\frac{5}{4} \cdot \frac{1}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.2.1

Moltiplica $\frac{5}{4}$ per $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{5}{4 \cdot 2}$

Passaggio 3.4.3.2.2

Moltiplica $4$ per $2$ .

$x = \frac{5}{8}$

Passaggio 4

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{5}{8}$

Forma decimale:

$x = 0.625$