Precalcolo Esempi

$7 x^{5} e^{- 3 x} - 8 x^{6} e^{- 3 x} = 0$

Passaggio 1

Scomponi $x^{5} e^{- 3 x}$ da $7 x^{5} e^{- 3 x} - 8 x^{6} e^{- 3 x}$ .

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Passaggio 1.1

Scomponi $x^{5} e^{- 3 x}$ da $7 x^{5} e^{- 3 x}$ .

$x^{5} e^{- 3 x} (7) - 8 x^{6} e^{- 3 x} = 0$

Passaggio 1.2

Scomponi $x^{5} e^{- 3 x}$ da $- 8 x^{6} e^{- 3 x}$ .

$x^{5} e^{- 3 x} (7) + x^{5} e^{- 3 x} (- 8 x) = 0$

Passaggio 1.3

Scomponi $x^{5} e^{- 3 x}$ da $x^{5} e^{- 3 x} (7) + x^{5} e^{- 3 x} (- 8 x)$ .

$x^{5} e^{- 3 x} (7 - 8 x) = 0$

Passaggio 2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x^{5} = 0$

$e^{- 3 x} = 0$

$7 - 8 x = 0$

Passaggio 3

Imposta $x^{5}$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.1

Imposta $x^{5}$ uguale a $0$ .

$x^{5} = 0$

Passaggio 3.2

Risolvi $x^{5} = 0$ per $x$ .

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Passaggio 3.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[5]{0}$

Passaggio 3.2.2

Semplifica $\sqrt[5]{0}$ .

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Passaggio 3.2.2.1

Riscrivi $0$ come $0^{5}$ .

$x = \sqrt[5]{0^{5}}$

Passaggio 3.2.2.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali.

$x = 0$

Passaggio 4

Imposta $e^{- 3 x}$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.1

Imposta $e^{- 3 x}$ uguale a $0$ .

$e^{- 3 x} = 0$

Passaggio 4.2

Risolvi $e^{- 3 x} = 0$ per $x$ .

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Passaggio 4.2.1

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (e^{- 3 x}) = \ln (0)$

Passaggio 4.2.2

Non è possibile risolvere l'equazione perché $\ln (0)$ è indefinita.

Indefinito

Passaggio 4.2.3

Non c'è soluzione per $e^{- 3 x} = 0$

Nessuna soluzione

Passaggio 5

Imposta $7 - 8 x$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 5.1

Imposta $7 - 8 x$ uguale a $0$ .

$7 - 8 x = 0$

Passaggio 5.2

Risolvi $7 - 8 x = 0$ per $x$ .

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Passaggio 5.2.1

Sottrai $7$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 8 x = - 7$

Passaggio 5.2.2

Dividi per $- 8$ ciascun termine in $- 8 x = - 7$ e semplifica.

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Passaggio 5.2.2.1

Dividi per $- 8$ ciascun termine in $- 8 x = - 7$ .

$\frac{- 8 x}{- 8} = \frac{- 7}{- 8}$

Passaggio 5.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 8 x}{- 8} = \frac{- 7}{- 8}$

Passaggio 5.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 7}{- 8}$

Passaggio 5.2.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 5.2.2.3.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$x = \frac{7}{8}$

Passaggio 6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $x^{5} e^{- 3 x} (7 - 8 x) = 0$ vera.

$x = 0, \frac{7}{8}$

Passaggio 7

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = 0, \frac{7}{8}$

Forma decimale:

$x = 0, 0.875$