Precalcolo Esempi

$7 = 1 + 1.3 \ln (x + 1)$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $1 + 1.3 \ln (x + 1) = 7$ .

$1 + 1.3 \ln (x + 1) = 7$

Passaggio 2

Sposta tutti i termini non contenenti $\ln (x + 1)$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 2.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$1.3 \ln (x + 1) = 7 - 1$

Passaggio 2.2

Sottrai $1$ da $7$ .

$1.3 \ln (x + 1) = 6$

Passaggio 3

Dividi per $1.3$ ciascun termine in $1.3 \ln (x + 1) = 6$ e semplifica.

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Passaggio 3.1

Dividi per $1.3$ ciascun termine in $1.3 \ln (x + 1) = 6$ .

$\frac{1.3 \ln (x + 1)}{1.3} = \frac{6}{1.3}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune di $1.3$ .

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Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{1.3 \ln (x + 1)}{1.3} = \frac{6}{1.3}$

Passaggio 3.2.1.2

Dividi $\ln (x + 1)$ per $1$ .

$\ln (x + 1) = \frac{6}{1.3}$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.3.1

Dividi $6$ per $1.3$ .

$\ln (x + 1) = 4.\overline{615384}$

Passaggio 4

Per risolvere per $x$ , riscrivi l'equazione utilizzando le proprietà dei logaritmi.

$e^{\ln (x + 1)} = e^{4.\overline{615384}}$

Passaggio 5

Riscrivi $\ln (x + 1) = 4.\overline{615384}$ in forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b \neq 1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$e^{4.\overline{615384}} = x + 1$

Passaggio 6

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 6.1

Riscrivi l'equazione come $x + 1 = e^{4.\overline{615384}}$ .

$x + 1 = e^{4.\overline{615384}}$

Passaggio 6.2

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = e^{4.\overline{615384}} - 1$

Passaggio 7

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = e^{4.\overline{615384}} - 1$

Forma decimale:

$x = 100.02667747 \dots$