Precalcolo Esempi

$78 = \frac{90}{1 + 271 e^{- 0.122 X}}$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $\frac{90}{1 + 271 e^{- 0.122 X}} = 78$ .

$\frac{90}{1 + 271 e^{- 0.122 X}} = 78$

Passaggio 2

Moltiplica ogni lato per $1 + 271 e^{- 0.122 X}$ .

$\frac{90}{1 + 271 e^{- 0.122 X}} (1 + 271 e^{- 0.122 X}) = 78 (1 + 271 e^{- 0.122 X})$

Passaggio 3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Elimina il fattore comune di $1 + 271 e^{- 0.122 X}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{90}{1 + 271 e^{- 0.122 X}} (1 + 271 e^{- 0.122 X}) = 78 (1 + 271 e^{- 0.122 X})$

Passaggio 3.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$90 = 78 (1 + 271 e^{- 0.122 X})$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica $78 (1 + 271 e^{- 0.122 X})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$90 = 78 \cdot 1 + 78 (271 e^{- 0.122 X})$

Passaggio 3.2.1.2

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.2.1

Moltiplica $78$ per $1$ .

$90 = 78 + 78 (271 e^{- 0.122 X})$

Passaggio 3.2.1.2.2

Moltiplica $271$ per $78$ .

$90 = 78 + 21138 e^{- 0.122 X}$

Passaggio 4

Risolvi per $X$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Riscrivi l'equazione come $78 + 21138 e^{- 0.122 X} = 90$ .

$78 + 21138 e^{- 0.122 X} = 90$

Passaggio 4.2

Sposta tutti i termini non contenenti $X$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Sottrai $78$ da entrambi i lati dell'equazione.

$21138 e^{- 0.122 X} = 90 - 78$

Passaggio 4.2.2

Sottrai $78$ da $90$ .

$21138 e^{- 0.122 X} = 12$

Passaggio 4.3

Dividi per $21138$ ciascun termine in $21138 e^{- 0.122 X} = 12$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Dividi per $21138$ ciascun termine in $21138 e^{- 0.122 X} = 12$ .

$\frac{21138 e^{- 0.122 X}}{21138} = \frac{12}{21138}$

Passaggio 4.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1

Elimina il fattore comune di $21138$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{21138 e^{- 0.122 X}}{21138} = \frac{12}{21138}$

Passaggio 4.3.2.1.2

Dividi $e^{- 0.122 X}$ per $1$ .

$e^{- 0.122 X} = \frac{12}{21138}$

Passaggio 4.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1

Elimina il fattore comune di $12$ e $21138$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1.1

Scomponi $6$ da $12$ .

$e^{- 0.122 X} = \frac{6 (2)}{21138}$

Passaggio 4.3.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1.2.1

Scomponi $6$ da $21138$ .

$e^{- 0.122 X} = \frac{6 \cdot 2}{6 \cdot 3523}$

Passaggio 4.3.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$e^{- 0.122 X} = \frac{6 \cdot 2}{6 \cdot 3523}$

Passaggio 4.3.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$e^{- 0.122 X} = \frac{2}{3523}$

Passaggio 4.4

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (e^{- 0.122 X}) = \ln (\frac{2}{3523})$

Passaggio 4.5

Espandi il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1

Espandi $\ln (e^{- 0.122 X})$ spostando $- 0.122 X$ fuori dal logaritmo.

$- 0.122 X \ln (e) = \ln (\frac{2}{3523})$

Passaggio 4.5.2

Il logaritmo naturale di $e$ è $1$ .

$- 0.122 X \cdot 1 = \ln (\frac{2}{3523})$

Passaggio 4.5.3

Moltiplica $- 0.122$ per $1$ .

$- 0.122 X = \ln (\frac{2}{3523})$

Passaggio 4.6

Dividi per $- 0.122$ ciascun termine in $- 0.122 X = \ln (\frac{2}{3523})$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1

Dividi per $- 0.122$ ciascun termine in $- 0.122 X = \ln (\frac{2}{3523})$ .

$\frac{- 0.122 X}{- 0.122} = \frac{\ln (\frac{2}{3523})}{- 0.122}$

Passaggio 4.6.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.2.1

Elimina il fattore comune di $- 0.122$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 0.122 X}{- 0.122} = \frac{\ln (\frac{2}{3523})}{- 0.122}$

Passaggio 4.6.2.1.2

Dividi $X$ per $1$ .

$X = \frac{\ln (\frac{2}{3523})}{- 0.122}$

Passaggio 4.6.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$X = - \frac{\ln (\frac{2}{3523})}{0.122}$

Passaggio 4.6.3.2

Sostituisci $e$ con un'approssimazione.

$X = - \frac{\log_{2.71828182} (\frac{2}{3523})}{0.122}$

Passaggio 4.6.3.3

Dividi $2$ per $3523$ .

$X = - \frac{\log_{2.71828182} (0.00056769)}{0.122}$

Passaggio 4.6.3.4

Il logaritmo in base $2.71828182$ di $0.00056769$ è approssimativamente $- 7.47392099$ .

$X = - \frac{- 7.47392099}{0.122}$

Passaggio 4.6.3.5

Dividi $- 7.47392099$ per $0.122$ .

$X = - - 61.26164752$

Passaggio 4.6.3.6

Moltiplica $- 1$ per $- 61.26164752$ .

$X = 61.26164752$