Precalcolo Esempi

$64 \cdot 16^{- 3 x} = 16^{3 x - 2}$

Passaggio 1

Riscrivi $64$ come $2^{6}$ .

$2^{6} \cdot 16^{- 3 x} = 16^{3 x - 2}$

Passaggio 2

Riscrivi $16$ come $2^{4}$ .

$2^{6} \cdot {(2^{4})}^{- 3 x} = 16^{3 x - 2}$

Passaggio 3

Moltiplica gli esponenti in ${(2^{4})}^{- 3 x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{6} \cdot 2^{4 (- 3 x)} = 16^{3 x - 2}$

Passaggio 3.2

Moltiplica $- 3$ per $4$ .

$2^{6} \cdot 2^{- 12 x} = 16^{3 x - 2}$

Passaggio 4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2^{6 - 12 x} = 16^{3 x - 2}$

Passaggio 5

Crea nell'equazione espressioni equivalenti che hanno tutte basi uguali.

$2^{6 - 12 x} = 2^{4 (3 x - 2)}$

Passaggio 6

Poiché le basi sono uguali, allora due espressioni sono uguali solo se anche gli esponenti sono uguali.

$6 - 12 x = 4 (3 x - 2)$

Passaggio 7

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Semplifica $4 (3 x - 2)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Riscrivi.

$6 - 12 x = 0 + 0 + 4 (3 x - 2)$

Passaggio 7.1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$6 - 12 x = 4 (3 x - 2)$

Passaggio 7.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$6 - 12 x = 4 (3 x) + 4 \cdot - 2$

Passaggio 7.1.4

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.4.1

Moltiplica $3$ per $4$ .

$6 - 12 x = 12 x + 4 \cdot - 2$

Passaggio 7.1.4.2

Moltiplica $4$ per $- 2$ .

$6 - 12 x = 12 x - 8$

Passaggio 7.2

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Sottrai $12 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$6 - 12 x - 12 x = - 8$

Passaggio 7.2.2

Sottrai $12 x$ da $- 12 x$ .

$6 - 24 x = - 8$

Passaggio 7.3

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1

Sottrai $6$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 24 x = - 8 - 6$

Passaggio 7.3.2

Sottrai $6$ da $- 8$ .

$- 24 x = - 14$

Passaggio 7.4

Dividi per $- 24$ ciascun termine in $- 24 x = - 14$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.1

Dividi per $- 24$ ciascun termine in $- 24 x = - 14$ .

$\frac{- 24 x}{- 24} = \frac{- 14}{- 24}$

Passaggio 7.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.2.1

Elimina il fattore comune di $- 24$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 24 x}{- 24} = \frac{- 14}{- 24}$

Passaggio 7.4.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 14}{- 24}$

Passaggio 7.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.3.1

Elimina il fattore comune di $- 14$ e $- 24$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.3.1.1

Scomponi $- 2$ da $- 14$ .

$x = \frac{- 2 (7)}{- 24}$

Passaggio 7.4.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.3.1.2.1

Scomponi $- 2$ da $- 24$ .

$x = \frac{- 2 \cdot 7}{- 2 \cdot 12}$

Passaggio 7.4.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{- 2 \cdot 7}{- 2 \cdot 12}$

Passaggio 7.4.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{7}{12}$

Passaggio 8

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{7}{12}$

Forma decimale:

$x = 0.58\overline{3}$